Как вы думаете, в каком классе учится Алена, и что нового она узнала в школе?


The Presentation inside:

Slide 0

Алена довольная пришла из школы и предложила папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю папа даст 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д…. Сколько денег получит Алена за 34 недели? Как вы думаете, в каком классе учится Алена, и что нового она узнала в школе?


Slide 1

Тема урока « Сумма n первых членов геометрической прогрессии»


Slide 2

Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строение звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг: "Прогрессия - движение вперёд!"


Slide 3

Слово прогрессия имеет латинское происхождение и означает “движение вперед”. Любая работа в математике начинается с правил, понятий, которые помогают изучить тему, решать более сложные задания.


Slide 4

Цели урока: Отрабатывать навыки работы с формулами геометрической прогрессии; Показать практическую значимость формулы суммы n членов геометрической прогрессии. Убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.


Slide 5

Ход урока Организационный момент. Устная работа Проверка теоретического материала Работа с формулами Задача-легенда Историческая справка Задача на применение темы Задания ГИА Интерактивный тест Итог урока


Slide 6

Устная работа Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией 2; 5; 8; 11 … . 2; 1; 0,5; 0,25 -2; -8; -32; -128 … -2; -4; -6; -8; … 3) 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; …; 210 2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии b2 = 4; b3 = 16 b3 = 16; b4 = 4 b8 = 9; b9 = -27 b9 = -27; b10 = 9 4) ? - 1; ? - 1 ; ? - 1.


Slide 7

Таблица для заполнения


Slide 8

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: "Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы"


Slide 9

Формулы


Slide 10

Код ответа 813 426 795


Slide 11

Древняя индийская легенда Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? S 64 = 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64


Slide 12

18 446 744 073 704 551 615 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда(биллиона) 709 миллионов 551 тысяча 615


Slide 13

Современники сказали бы так: S 64 = 2 - 1 = 1,84 10 - стандартный вид данного числа 64 19


Slide 14

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.


Slide 15

Если считать, что 1 пуд зерна содержит 40000 зерен, то для выполнения просьбы потребовалось бы 230 584 300 921 369 пудов зерна. Если полагать, что в среднем ежегодно собирается 1 000 000 000 пудов зерна, то для выполнения указанной просьбы нашей стране нужно работать (не расходуя ни одного зерна) на протяжении 230584 лет.


Slide 16

Немного истории Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)


Slide 17

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах Англия XVIII век


Slide 18

Древняя Греция Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:


Slide 19

Древний Египет Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры» Формула, которой пользовались египтяне:


Slide 20

Германия Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 40, будучи еще учеником начальной школы. 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 39 + 40 = (1 + 40) + (2 + 39) + …… + (20 + 21) = 41 • 20 = 820 КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)


Slide 21

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.


Slide 22

Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения будем называть поколением.


Slide 23

Задача Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.


Slide 24

Решение. S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 709 213 696 - 1= = 4 722 366 482 869 645 709 213 695. Всего бактерий 4 септиллиона 722 сектиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллиона 869 триллионов 645 миллиардов 709 миллионов 213 тысяч 695


Slide 25

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.


Slide 26

ТЕСТ и Г И А


Slide 27

Задачи на прогрессии есть и в книгах Я.И. Перельмана


Slide 28

"Прогрессия - движение вперёд!" Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.


Slide 29

Домашнее задание: 1) Алена должна получить 234-1= 171 798 691,83руб 2) О поселковых слухах: Удивительно, как быстро разлетаются по деревне слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела всё село: все о ней знают, все слышали. Итак, задача: В селе 1 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна всему селу?


×

HTML:





Ссылка: