Вероятностно-статистическая линия в итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы


The Presentation inside:

Slide 0

Вероятностно-статистическая линия в итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы Автор: И.М. Первушкина, заместитель директора по УР, учитель математики МОУ ООШ №287


Slide 1

Требования к знаниям и умениям выпускников: решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения, а в заданиях второй части – еще и некоторые специальные приемы; определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты; находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера; вычислять вероятность события в классической модели (в заданиях первой части – в простейших ситуациях, в заданиях второй части – с использованием комбинаторики для определения числа исходов); вычислять геометрическую вероятность.


Slide 2

2008 год Задание 1. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы? Ответ: __________________ Задание 2. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7, 9? 1) 18 2) 24 3) 48 4) 64


Slide 3

2009 год Задание 3. На 500 электрических лампочек в среднем приходится 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? Ответ: __________________ Задание 4. Средний рост девочек класса, где учится Маша, равен 160 см. Рост Маши 163 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) В классе все девочки, кроме Маши, имеют рост 160 см. 2) В классе обязательно есть девочка ростом 160 см. 3) В классе обязательно есть девочка ростом менее 160 см. 4) В классе обязательно есть девочка ростом 157 см.


Slide 4

Основные понятия теории вероятностей Событие, которое может произойти, а может не произойти, называют случайным событием. Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний. Вероятностью случайного события называют отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.


Slide 5

Примеры задач по теории вероятностей Задача № 1.1 По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится три бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Решение: обозначим случайное событие «лампочка исправна» символом А, тогда вероятность купить исправную лампочку: P(A) = 997/1000 = 0,997. Ответ: 0,997 Задача № 1.2. Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, из которых 5 оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду? Решение: обозначим примерное количество рыб в пруду буквой х; тогда после пометки рыб в пруду оказалось 90 помеченных, причем частота помеченных рыб в пруду Wх(A) = 90/х, где А – символ исхода «поймана помеченная рыба». Вероятность поймать помеченную рыбу ?(А) ? Wх(A) = 90/х. Частота помеченных рыб в улове через неделю составила W84(A) = 5/84. По свойству вероятности 90/х ? 5/84, откуда х ? 1500. Ответ: 1500.


Slide 6

Задачи для самостоятельного решения Задача 1.3. Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05 %. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным? А. 0,05 Б. 0,95 В. 0,0095 Г.0,9995. Задача 1.4. Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: 0,4 Задача 1.5. (2 часть) В классе, где учится Наташа, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить, если в классе 25 учеников? Ответ: 2/25. Решение: исходами опыта являются (неупорядоченные) пары, которые можно составить из 25 человек. Всего таких пар (25?24) : 2 = 300. Благоприятными исходами будут пары, в которые входит Наташа. Наташу можно поставить в пару с любым из 24 её одноклассников, значит, таких пар 24. Поэтому искомая вероятность равна 24 : 300 = 2: 25


Slide 7

Основные понятия комбинаторики Перебор возможных вариантов. Комбинаторное правило умножения. Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n2 способами, затем третий элемент – n3 способами и т.д., то число способов, которыми могут выбрать все k элементов, равно произведению n1 · n2 · n3 ·… ·nk способами. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Pn = 1 · 2 · 3 · … · (n – 2) (n – 1) n. Размещением из n элементов по k (k ? n) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. k Аn = n(n – 1)(n – 2) ·…. · (n – (k – 1)). Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.


Slide 8

Примеры задач на комбинаторику Задача № 2.1. Выписаны в порядке возрастания все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6. Какое число следует за числом 426? Решение. Самый младший разряд числа 426 (т.е. разряд единиц) увеличить нельзя – там стоит цифра 6. Разряд десятков увеличить можно – нужно цифру 2 заменить на следующую за ней цифру 4. После этого в разряд единиц нужно поставить минимальную цифру – 0. Ответ: 440. Задача № 2.2. В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? Решение. На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе – любую из 9 оставшихся, на третье – любую из 8 оставшихся. По правилу умножения общее число способов, которыми можно распределить три места, равно 10?9?8 = 720. Ответ: 720 Задача № 2.3. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6? Решение: на первое место можно поставить любую одну из цифр, кроме нуля, - это 3 варианта; на второе место – любую из 4 цифр и на третье – тоже любую из 4 цифр. По правилу умножения общее количество вариантов равно 3 ? 4 ? 4 = 48. Ответ : 48


Slide 9

Основные понятия статистики Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Модой ряда чисел называют число, наиболее часто встречающееся в этом ряду (ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем). Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медиана произвольного ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.


Slide 10

Примеры решения задач на статистические характеристики Задача № 3.1. Проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочим одной бригады, получили такой ряд данных: 36, 35, 35, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36. Найти для него среднее арифметическое, размах и моду. Решение: 1) вычислим среднее арифметическое: (35?2 + 36?8 +37?4 + 38?3? + 39?4) : 21 ? 37. 2) Размах ряда равен 39 – 35 = 4. 3) мода данного ряда равна 36. Задача № 3.2. Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретенных сотрудниками, представлены в виде следующего упорядоченного ряда: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,…, 3 4, 4, …., 4, 100. ---------------------- ------------------------- 12 раз 16 раз Решение: найдем медиану этого ряда: так как всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17-го и 18-го членов, т.е равна (3 +4) : 2 = 3,5. Среднее арифметическое этого ряда равно 6,2, т.е в среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций.


Slide 11

Задачи для самостоятельного решения Задача 3.3. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели: Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы? Задача 3.4. В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике: Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу. Ответ: 60.


×

HTML:





Ссылка: