Теоремы алгебры логики


The Presentation inside:

Slide 0

Теоремы алгебры логики Свойства констант: _ _ 1. 0 =1, 1 =0. 2. Х+0=Х, Х?1=Х 3. Х+1=1, Х?0=0 Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х?Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротиворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х?Х =0.


Slide 1

Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X?Y=Y?X. Законы поглощения: 8. X+X?Y=X, X?(X+Y)=X _ _ 9. X+X?Y=X+Y , X?(X+Y)=X?Y.


Slide 2

Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)=X?Y, X?Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X?Y)?Z= X?(Y?Z)= X?Y?Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y?Z=(X+Y)?(X+Z), X?(Y+Z)= X?Y+ X?Z.


Slide 3

Упрощение функций и построение таблиц истинности. В задачах данного раздела требуется упростить логическую функцию F(X1,X2,X3) и построить таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках указаны номера теорем, которые применяются для упрощения выражений.


Slide 4

Задача 1 F(X1,X2,X3)=X3?(X2?X1+X3) Решение: X3?(X2?X1+X3)={10}= = X3?(X2?X1?X3)={11,6}= =X3?X2?X1?X3={4,7} = X1?X2?X3. Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х?1=Х 3. Х+1=1, Х?0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х?Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х?Х=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X?Y=Y?X. Законы поглощения: 8. X+X?Y=X, X?(X+Y)=X _ _ 9. X+X?Y=X+Y , X?(X+Y)=X?Y. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= X?Y, X?Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X?Y)?Z= X?(Y?Z)= X?Y?Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y?Z=(X+Y)?(X+Z), X?(Y+Z)= X?Y+ X?Z.


Slide 5

Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1?X2?X3 F(1,1,1)=1 ?1 ?1=0 F(1,1,0)=1 ?1 ?0=0 F(1,0,1)=1 ?0 ?1=1 F(1,0,0)=1 ?0 ?0=0 F(0,1,1)=0 ?1 ?1=1 F(0,1,0)=0 ?1 ?0=0 F(0,0,1)=0 ?0 ?1=1 F(0,0,0)=0 ?0 ?0=0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 F(X1,X2,X3) Х3 Х2 Х1


Slide 6

Задача 2 F(X1,X2,X3)=X1?X2?X3+X1+ X2+X3) Решение: {12} = X1?(X2?X3+1)+X2+X3={3,2}= = X1+X2+X3 Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х?1=Х 3. Х+1=1, Х?0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х?Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х?Х=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X?Y=Y?X. Законы поглощения: 8. X+X?Y=X, X?(X+Y)=X _ _ 9. X+X?Y=X+Y , X?(X+Y)=X?Y. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= X?Y, X?Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X?Y)?Z= X?(Y?Z)= X?Y?Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y?Z=(X+Y)?(X+Z), X?(Y+Z)= X?Y+ X?Z.


Slide 7

Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1+X2+X3 F(1,1,1)=1+1+1=1 F(1,1,0)=1+1+0=1 F(1,0,1)=1+0+1=1 F(1,0,0)=1+0+0=1 F(0,1,1)=0+1+1=1 F(0,1,0)=0+1+0=1 F(0,0,1)=0+0+1=0 F(0,0,0)=0+0+0=1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 F(X1,X2,X3) Х3 Х2 Х1


Slide 8

Самостоятельно: F(X1,X2,X3)=X1+X3+X1?X2 2) F(X1,X2,X3)=X1+X2?(X1+X3?X2) Дома: F(X1,X2,X3)=X1+X2+X3?(X1+X3) Выучить наизусть теоремы алгебры логики


×

HTML:





Ссылка: