Решение квадратных уравнений


The Presentation inside:

Slide 0

Решение квадратных уравнений Выполнила: Смирнова Анастасия, ученица 8 класса Руководитель: Воронова Е.В., учитель математики МОУ Судиславская средняя общеобразовательная школа 2008-2009


Slide 1

Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета


Slide 2

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a?0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.


Slide 3

Классификация Полные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля; Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Приведенные: x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).


Slide 4

Способы решения Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Решение биквадратных уравнений


Slide 5

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0 Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней где D=b2-4ac


Slide 6

Решение неполных квадратных уравнений 1. ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0 ax=-b x2=-b/a 2. ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a 3. ax2=0 x2=0 x1.2=0


Slide 7

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример: x2+2x-3=0 x2+2x=3 x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4 x+1=2 или x+1=-2 x1=1 x2=-3 Ответ: -3; 1. 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b x1· x2=c. Пример: х2 - 4х +3 = 0 х1 + х 2= 4 х1 · х2 = 3 х1 = 1, х 2 =3 Ответ: 1; 3.


Slide 8

Решение биквадратного уравнения Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным. Пример. 9x4+5x2-4=0 Пусть x2 = t, t ? 0. Тогда данное уравнение примет вид 9t2+5t-4=0 Откуда t1=4/9, t2=-1 (не удовлетворяет условию t ? 0) Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3. Ответ: -2/3; 2/3.


Slide 9

Биография Виета (1540 - 3.12.1603) Виета Франсуа - французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.


×

HTML:





Ссылка: