Методическая разработка по дисциплине «Математика» на тему «Физический и геометрический смысл производной»


Презентация изнутри:

Слайд 0

Методическая разработка по дисциплине «Математика» на тему «Физический и геометрический смысл производной» Составила: преподаватель высшей категории Викулина Елена Владимировна ГБПОУ «колледж «Красносельский» Г.Санкт-Петербург 2013 год


Слайд 1

2 Содержание Определение производной 3 Физический смысл производной 5 Геометрический смысл производной 9 Уравнение касательной 15 Связь свойств функции с её производной 17


Слайд 2

3 Определение Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии ,что приращение аргумента стремится к нулю


Слайд 3

4


Слайд 4

5 Физический смысл производной Если материальная точка движется по закону S (t), то скорость её движения V (t) в момент времени t равна производной S‘ (t), то есть V (t) = S‘ (t). Производная от скорости – ускорение a (t) = V‘ (t), то есть ускорение равно второй производной от функции a (t) = V‘ (t) = S“ (t).


Слайд 5

6 Задачи на физический смысл производной №1 Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 5t +0,2t? -6 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.


Слайд 6

7 №2 Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 2t? - 12t? + 7 (м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с?? №3 Две материальные точки движутся по законам S1 = 2,5t? -6t + 1; S2 =0,5t? +2t -3. В какой момент времени их скорости будут равны?


Слайд 7

8 Решение задач №1 V(t) = S‘(t) = 5+0,6t?; V(5) = 5+0,6*5? = 20 (м/с) №2 V(t) = S‘(t) = 6t? -24t; a(t) = V‘(t) = S“(t) = 12t – 24; По условию a(t) = 36; то есть 12t – 24 = 36; t = 5 (c) №3 V1(t) = S‘1(t) = 5t - 6; V2(t) = S‘2(t) = t+ 2; По условию V1(t) =V2(t); то есть 5t – 6 = t +2; t = 2 (c)


Слайд 8

9 Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x.


Слайд 9

10 Задачи на угловой коэффициент касательной №1 Дана функция f (x) =3x?+5x-6. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен «-7». №2 Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f (x) = 4Cos x+3 в точке с абсциссой x = -?/3.


Слайд 10

11 Решение задач №1 Ккас = f ‘(x) = 6x + 5; По условию Ккас = -7, то есть 6х + 5 = -7; х = -2; у = f ‘(-2) = 3*(-2)? + 5*(-2) – 6 = -4; (-2; -4) – точка касания №2 Ккас = f ‘(x) = 6*Cosx + Sinx; f ‘(?/3) = 6 *Cos(?/3) + Sin(?/3) = 6*1/2 + v3/2 = (6 + v3)/2 ; Ккас = (6 + v3)/2 ;


Слайд 11

12 Зависимость знаков производной от угла наклона касательной


Слайд 12

13 Нахождение значения производной в заданной точке по графику функции


Слайд 13

14 Решение задач №1 Из ? ABC: tg ? = tg ACB = AB/BC = 10/5 =2 №2 Из ? ABC: tg ? = -tg ABС = - AC/BC = - 3/12 = -0,25


Слайд 14

15 Уравнение касательной дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке Xo ? (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением: y = f ’(Xo) · (X ? Xo) + f (Xo) Здесь f ’(Xo) — значение производной в точке Xo, а f (Xo) — значение самой функции.


Слайд 15

16 Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = 2sin x + 5 в точке Xo = ?/2. f (Xo) = f (?/2) = 2sin (?/2) + 5 = 2 + 5 = 7; f ’(x) = (2sin x + 5)’ = 2cos x; f ’(Xo) = f ’(?/2) = 2cos (?/2) = 0; Уравнение касательной: y = 0 · (x ? ?/2) + 7 ? y = 7


Слайд 16

17 Связь свойств функции с её производной


Слайд 17

18 Исследовать функцию на монотонность и экстремумы по графику производной


Слайд 18

19 Решение задачи Функция y = f(x) возрастает на промежутках [-7;-4] и [-1;4] ; Функция y = f(x) убывает на промежутках [-4;-1] и [4;6] ; Х = -4 и Х = 4 – точки максимума; Х = -1 –точка минимума


×

HTML:





Ссылка: