ПЛАНЕТНЫЕ КОЛЬЦА КАК РЕЛИКТЫ ПЛАЗМЕННЫХ ПРАКОЛЕЦ


The Presentation inside:

Slide 0

ПЛАНЕТНЫЕ КОЛЬЦА КАК РЕЛИКТЫ ПЛАЗМЕННЫХ ПРАКОЛЕЦ Борис И. Рабинович ИКИ РАН Семинар «Механика, Управление, Информатика», 27 января 2005 Институт Космических Исследований Российской Академии Наук


Slide 1

Аннотация Проводится анализ положения и структуры систем колец больших планет, основанный на решении задачи динамики и устойчивости вращающихся колец, состоявших из замагниченной плазмы. Последние рассматриваются при этом как реликты плазменных праколец. Приводятся численные оценки спектра собственных значений безразмерного параметра ?, определяющего элитные пракольца. Теория прилагается к кольцам Юпитера, Сатурна и Урана и к плазменным торам Юпитера и Сатурна (J-тор и S-тор). 1


Slide 2

PLANETS’ RINGS AS RELICS OF ANCIENT PLASMA RINGS The analysis is fulfilled of great planets’ rings systems position and structure based on solution of dynamic and stability problems of the rotating magnetized plasma rings. Planets’ rings systems are considered as relics of ancient plasma rings. The numerical estimation of the non-dimensional parameters ? eigen-values spectrum, determining the elite rings are presented. The theory has been applied to Jupiter, Saturn and Uranus rings and to the Jovian torus (Io- or J-torus) and Saturn torus (S-torus). 2


Slide 3

СОДЕРЖАНИЕ Вводные замечания Уравнения движения Магнито-гравитационные волны Магнито-гироскопические волны Приложение к планетным кольцам Приложение к плазменным торам Вместо заключения Литература 3


Slide 4

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 4


Slide 5

Основное отличие Солнечной системы состоит, по-видимому, в том, что в прежние времена плотность плазмы, окружающей центральное тело, было гораздо выше… В результате могло реализоваться состояние частичной коротации свободно вращающейся плазмы. Строение пояса астероидов и колец Сатурна объясняется этим явлением…» Х. Альвен 5


Slide 6

«…Устойчивость, явление принципиально общее, как-то должна, по-видимому, проявляться в законах природы». «...Квантование устойчивых орбит динамики, подобно тому, как в квантовой механике квантуются орбиты электронов. Иначе говоря, устойчивы могут быть траектории не при любых начальных данных, а лишь при некоторых, исключительных». Н.Г. Четаев 6


Slide 7

Автор благодарен Анне Васильевне Калининой, расчеты которой подтвердили правильность главной идеи, Роберту Ефимовичу Ламперу за содействие в публикации предварительного сообщения в СибНИА им. Чаплыгина, Равилю Равильевичу Назирову за внимание и интерес к этой работе. Автор хотел бы особо отметить творческий вклад Виктории Прохоренко в подготовку этой презентации, который трудно переоценить. 7


Slide 8

I. Уравнения движения 8


Slide 9

Модель плазменного кольца d / b <<1; b / r0 <<1 = ?0 - ?0 > (<) 0. (1.1) 9


Slide 10

Общие уравнения ?V/?t + 2 (?0?V) + 1/? grad p – grad U = = (?0 rot H?H + P)/?; ?H/?t + ? ? H = rot (V?H); div V = 0; div H = 0. ·  V– поле скоростей; ·  H – напряженность магнитного поля; ·  U – потенциал поля массовых сил невозмущенного движения (гравитационных и центробежных); ·  ? – массовая плотность среды; ·  P – векторное поле внешних сил, действующих в возмущенном движении; (1.2) 10


Slide 11

Уравнения невозмущенного движения A = 1 / Al = VG / a; VG = VG0 (R0 / r0)1/2 ; A2 = A02 (r0 / R0)5; a = a0 (R0 / r0)3; A0 = 1 / Al0 = VG0 / a0; VG0 = (g0 R0)1/2; a0 = H0 (?0 /?)1/2. VM2 = VG2 - 3a2; VM = ?0 r0. (1.4) (1.3) 11


Slide 12

Уравнения возмущенного движения (1) V = V0 + v; H = H0+ h; ?v?<< ?VM?; ?h? << ?H0?; v = v? + v?; h = h*+ h*. w* = grad ?; ?? = 0; v* = ?w* /?t; v*= rot E; h* = rot F. (1.5) (1.6) 12 12


Slide 13

Уравнения возмущенного движения (2) ? rot E /?t + 2 (?0 ? rot E) ? ?0/? (H0,?) rot F = 0;   rot F /?t + (V0 , ?) rot F ? (H0,?) rot E = -2 ?H0/?t; ? rotr E?Lj = 0; rotr F?Lj = 0, (j = 1, 2). (1.7) (1.8) ?? = 0; ?(p/? ? U?) = 0;   ?2??/?t2 + 2 (?0 ? ???/?t) + ? (p/? ? U?) = 0;   ? r (p/?)?Lj = 0, (j = 1, 2). 13 13


Slide 14

II. Магнито-гравитационные волны 14


Slide 15

Свободные колебания (1) M ? [q?mj ?(??mj, ??nj) dS - 2p?mj ?(?0x??jm, ??nj) dS + m=1 S* S* + ?(?(p?? ? U?)? ??nj) dS] = 0; n = 1, 2, …, M; j = 1,2. S* ?mj(r,?) = ?mj(r) cos m?; ?mj(r,?) = ?mj(r) sin m?;  ?mj(r) = Amj rm + Bmj r-m; m = 1,2,…; j = 1,2. M ?? = ? [pmj(t)??mj + qmj(t)??mj]. m=1 (2.1) (2.2) 15 15


Slide 16

Свободные колебания (2) s?nj – 2 i ?o ?nj s?nj + ?2j snj = 0; snj = pnj + iqnj; n = 1, 2, ?, M; j = 1, 2. (2.3) (2.4) 16


Slide 17

Вынужденные колебания (1) w? = ????r?Lj = ?j0 R0 cos(? - ?t); h? = ix h?0 cos(? - ?t); ? = - ix ?; h?0 = H0 0 (R0 / r)3. (2.5) ?j0 = (?j2(? + ?) - ?j2?)/(?j2 - ?2) = = ?j0 [(?jrj)2 +VG2(1+Al2)]/(- ?2+?j2)rj 2;   ?j0 = - ? = -3?Al2?(1 – 3 Al2). (2.6) ?j2 = - ?2U???r2?Lj = 3[(8a2 – VG2)/r2]?Lj; ?j2 = ?2UG??r2?Lj = 2g0R02/r j 3; ? j 2 = - ?2UM??r2?Lj = 21a02R06/r8j. (2.7) 17


Slide 18

Вынужденные колебания (2) 18


Slide 19

III. Магнито-гироскопические волны 19


Slide 20

Общие уравнения ?rot E /?t + 2 (?0 ? rot E) ? ?0/? (H0,?) rot F = 0; ?rot F /?t + (V0,?) rot F ? (H0,?) rot E = -2 ?H0/?t; rotr E?Lj = 0; rotr F?Lj = 0, (j = 1, 2).   (3.1) v* = rot E; h* = rot F. (3.2) r* = r/r0; b* = b/ro << 1; r*1 = 1 – b*/2; r*2 = 1 + b*/2;  b = r2 – r1; r1 = r*1r0; r2 = r*2r0; r0 = ? (r1 + r2). (3.3) 20


Slide 21

Общее решение N v* = ????(t) rot ?ix C?(r*,?)? + ??(t) rot ?ix S?(r*,?)??; ?=1 N h* = ????(t) rot?ix C?(r*,?)? + ??(t) rot?ix S?(r*,?)??. ?=1 (3.4) C?(r*,?) = sin ?(r*) cos ??; S?(r*,?) = sin ?(r*) sin ??; (3.5) ?(r*) = ??b* (r* – 1 + b*/2), ?? = ?? + i ??; ?? = ?? + i ??. (3.6) 21


Slide 22

Уравнения Б. Г. ?? ?'? ? i d? ?? ? g????? e-i ? t ???? + g????? ei ? t ???? ? ?? (?0/?)?????'??? - ie??????? - g?????e-i ? t ?? - g?+2???1 ei ? t ??+2=0; ? = 1,3,5, ?, N - 1; g????? = 0 при ? = 1; g?+2???? = 0 при ? = N – 1. (3.7) (?0/?)???'? - i e??? - g??1,?e-i ? t ??-1 - g?+1,?ei ? t ??+1 = = - q??e-i?t; ??+1 ?'?+1 ? i d?+1 ??+1 ? g?+1??e-i ? t ?? + g?+1???2 ei ? t ???2 ? ?? ? = 1,3,5, ?, N - 1; g?-1?? = 0 при ? = 1; g?+1???2 = 0 при ? = N – 1; q?? = 0 при ? ? 1. (3.8) 22


Slide 23

Приведение к автономной системе ??? = ?? ei??t; ?*? = ?? ei??t. (3.9) ?? = ???? (a0? R 0); ?? = ??? (?0 ? ?)1/2 /( a0? R 0);   = a0 ? R03 t / r04; ? = ? r02 / (a ? r0); ?*0 = ?0 ? ?.  (3.10) ? = ?0 - ?0; a0 = H0 (?0 ? ?)1/2; a = a0R03/ r03. (3.11) 23


Slide 24

Уравнения автономной системы ?'? + i ? ? d?*?? + g*?,?????-? + g*????? ???? ? ??  ?'??? ? ? i(? ? ?)?e*?+1???? - g*???+??? - g*??????????? ? ?? ? ? ???????? ? ? ?? ???? ? ? при ? ? ?? ??+2 ? ? при ? ? ? ? ?.   (3.12) ?'? ? ?i ? ?e*? ?? - g*?-?,? ??-1 - g*??1?? ???1 ? - q*? ?;  ?'?+1 + i(? ? ?)?d*??? ?'?+1 + g*?+?,? ?? + g*??????2 ???2 = 0, ? ? ???????? ? ? ?? ??-1 ? ? при ? ? ?? ??+2 = 0 при ? ? ? ? ?; q*? = 0 при ? ? ?. (3.13) 24


Slide 25

Коэффициентная матрица G1 при N = 8 25


Slide 26

Уравнения в области Лапласовых изображений. Асимптотическое приближение ?(p - i??)?? ?(???) (???? ? ????) ? p???; ?p ? ?i?? + ???????? ? (???)?? ? (?? + 2)/2) ???2 ? p??????? ? ??? ?? ?? ????? ?? ? ?? ???? ? ?. (3.14) (p? ?i??)??? ((? - 1)??)???? ? ((? +1)??)???? ? p??0 - q*??; [p? i??????]???? ? (?? ? ????)??? ? ???2? ? p??????? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ?0 = 0? q*? = 0 при ? ? ?. (3.15) g??* = ?/2; g??? = ?/2 при ?/b* ? или ? ?. 26


Slide 27

Вынужденные колебания ? ?i????0 ? ((? - 1)??) ?0??? ? ((? +1)??) ?0??? ? - q*??; ? i???????0??? ? (?? ? ????)??0? ? ?0??2? ? 0? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?00 = 0? ?0N?? ? ?; q*? = 0 при ? ? ?. (3.16) -2i??10 – ?20 = - q1?;  -2i? ?20 + ?10 = 0. (3.17) 27


Slide 28

Элитные значения параметра ? (1) ?? ? ??? e -i??t? ?? ? ?*? e -i??t? ??? ? a0?R0??? ??? ? a0?R0(?0??)-1/2??; ??(nm) ? const ? ??? (nm)? ?? (nm) ? const ? ???(nm). m?nm = 2? rnm. ?? ? ??? ei?? ; ?? ? ??? ei?? ; ? ? ???r?????a? = ???r?4????a0R03?; ?nm - m?nm = 0. (3.18) (3.19) (3.20) (3.21) 28


Slide 29

Периодическое движение на торе p = ??, q = ??. 29


Slide 30

Учет диссипативных сил ?? ?'? ? i d? ?? ? + + g????? e-i ? t ???? + g????? ei ? t ???? ? ?? (?0/?)???? ?'???- ie??????? + - - g????? e-i ? t?? - g?+2???? ei ? t ??+2 = 0. (3.7a) 30


Slide 31

Спектр элитных значений ? (1) ? 31


Slide 32

Спектр элитных значений ? (2) ? 32 m


Slide 33

Аналитическое выражение для спектра критических значений ? det?Gj? = ?; j = 1, 2; [(?+2)/(?+1)]??+3 – 2(?2+1) ??+1 + [?/(?+1)] ??-1 = 0; ? = 1, 3, …, N – 1; ?0 = 0; ?N+2 = 0. zk+2 - 2 ch ? zk+1 + zk = 0; ch ? = ?2 + 1 k = 0, 1, 2,…, K – 1; K = N/2; z0 = 0; zK+1 = 0. ?s ? ?-??? sin (?s / ??????)?   s ? ?? ?? ?? ?? ? ? ???. ?-3??? / ?????? < ?s < ?-???. (3.25) (3.22) (3.23) (3.24) 33


Slide 34

Аналитическое выражение для спектра элитных значений ? ??s ? (???????)??? sin ??s ? ??????)?   s ? ? ? ? + 1? ???, ?????? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??   ? / ?? < ??s < ???????? ; ? ? ???; ? 2(s - 1) + ? для (3.14) m = ? ? 2s - 1 + ? для (3.15) (3.27) (3.26) 34


Slide 35

Механическая модель   ??s ? ? (???d???)1?? ??s; s = 1, 2, ?, ?, (3.28) ??s ? (m?)-1/2 sin ??s???? ??????? 35 M? = M0mj; m? = ?/(K+1); = 1, 2, …, K. T – сила натяжения струны; d – расстояние между массами M?


Slide 36

Спектр элитных значений ? (3) 36


Slide 37

Целые квантовые числа и уравнение Шредингера ??kn = (n/?)1/2 sin (?k / 2n); k = 0, ? ?? ? ?? ?? ? l; l = 1, 2, ?; n = l + ?; ? = 1, 2 ?. (3.29) (3.30) В решении уравнения Шредингера, соответствующем атому водорода, числа n, l, k совпадают со следующими квантовыми числами: «Главным квантовым числом" n, «Квантовым числом полного кинетического момента" l, «Магнитным квантовым числом" k. n = K + 1; l = K + 1 - ?; k = 0, ? s. 37


Slide 38

Спиновые возмущения и полуцелые квантовые числа ?n?j = (n/?)1/2 sin (j? / 2n); j = ?1/2, ? 3/2, ?, ? ?; = l - 1/2; n = ? + ?; (3.31) ? = ? + ?. Вихревое кольцо 38


Slide 39

ES-область 39 Al0 > (1/3)1/2; r01/R0 < r0/R0 < r02/R0, r01/R0 = 31/5 Al02/5; r02/R0 = 81/5 Al02/5 . ? = ? r02 / (a ? r0); ???max? ? ?? ?? ? ?/??. (3.32) (3.33) r01/R0 r02/R0


Slide 40

IV. Приложение к планетным кольцам 40


Slide 41

Системы колец Сатурна и Урана 41 Кольца Сатурна (Cassini) Кольца Урана (Voyager 2) Кольца Сатурна: Фрагмент кольца А (Cassini); Кольца B и C (Voyager 2)


Slide 42

Voyager и кольца Сатурна (1) Руководитель группы отображения миссий Voyager Брэд Смит: «Сотни неожиданных колечек внутри колец появляются перед электронными глазами `Вояджера`. Деление Кассини, предположительно свободная зона между внешним кольцом А и средним кольцом В, ожила, по меньшей мере, тремя дюжинами малых колечек. Удивительные спицы протянулись в радиальном направлении поперек кольца В». «Большинство астрономов полагают, что с тех пор как кольца еще формировались, этот процесс всегда является рутинным следствием законов небесной механики, особенно - механизма, называемого резонансом. До Вояджера такие резонансы предполагались ответственными за те локальные структуры, которые демонстрируют кольца. Но теперь мониторы JPL (Jet Propulsion Laboratory) видят больше структур не только в кольцах, но и в делении Кассини, чем может объяснить любая симфония резонансов». 42


Slide 43

Voyager и кольца Сатурна (2) «Мы думали, что увидели все, что можно было увидеть, но в этом странном мире колец Сатурна причудливое стало банальностью; когда мы посмотрели сегодня на кольцо, вот, что мы увидели»: То, что показал Смит, - это картина кольца F, расщепленного на три пряди, две из которых оказались переплетенными, как косы. «'Косы' бросают вызов законам небесной механики по многим причинам, - сказал он, - но, очевидно, эти кольца ведут себя правильно (these rings are doing the right thing); я полагаю, что мы просто не очень хорошо понимаем законы…» 43


Slide 44

Cassini и кольца Сатурна Руководитель группы отображения миссий Cassini Каролин Порко: «Стало немедленно очевидно после изучения 61 изображения, что мы обнаружили целую коллекцию новых явлений, которые никогда не удавалось увидеть раньше, а некоторые из которых даже предвидеть. Мы видели много узких колечек, отделенных от широких лент, разрезанных на множество казавшихся некогерентными структур. Но по большей части мы видели волны, много волн…» «Волны являются точно идентифицируемыми, но странными структурами, и мы не имеем сколько-нибудь полного удовлетворительного объяснения того, почему они выглядят именно так. Соответствующие теории `спотыкались` много лет тому назад, когда отсутствовали достаточно точные данные, на которых они могли бы базироваться. Сейчас, вернувшись к Сатурну, мы имеем щедрую информацию, которая, конечно, будет стимулировать изучение формирования и распространения этих волн…» Гамлет: «И в небе и в земле сокрыто больше, чем снится вашей мудрости, Горацио» 44


Slide 45

Гипотеза о стратификации эволюционно зрелого плазменного пракольца Эволюционно зрелое вращающееся пракольцо, состоящее из замагниченной плазмы, оказывается расщепившееся на большое количество элитных колец, определяемых элитными собственными значениями фундаментального безразмерного параметра ?. Дальнейшая стратификация пракольца и наличие дополнительных возмущений приводит к появлению уплотнений, становящихся центрами аккреции. В этих центрах начинают формироваться, благодаря известному механизму гравитационной неустойчивости, твердые частицы, что, в конечном счете, приводит к картине наблюдаемой сейчас. С этой точки зрения современные планетные кольца представляют собой реликты наиболее "жизнеспособных", эволюционно зрелых плазменных праколец. 45


Slide 46

Эволюция элитных колец 46


Slide 47

Схема плазменного пракольца 47


Slide 48

ES-область для колец Юпитера, Сатурна и Урана 48


Slide 49

Относительная плотность плазмы праколец Сатурна 49


Slide 50

V. Приложение к планетным торам 50


Slide 51

Фотографии J-тора 51


Slide 52

Магнитное поле Юпитера и схема J-тора X Y OG 52


Slide 53

Может ли существовать J-тор? Мнение компетентных специалистов «Этот тор является динамически неустойчивым (?!), поскольку направленная к периферии центробежная сила, обусловленная коротацией, значительно превосходит направленную к центру гравитационную силу Юпитера. Эта неустойчивость создает отток плазмы из тора, что должно, в конечном счете, приводить к ее ускользанию в магнитосферу планеты. И хотя такой отток является неизбежным, детальная природа его неизвестна и поэтому является предметом активного обсуждения. Результаты наблюдений, проведенных космическим аппаратом Galileo, возможно, внесут ясность в этот вопрос». Hill, T.W. and A.J. Dessler. Space Physics and Astronomy Converge in Exploration of Jupiter's Magnetosphere // EOS Trans. AGU. 76. № 33. 1995. P. 313-314. Скорее нет, чем да. Судите сами: 53


Slide 54

54 Может ли существовать J-тор? Мнение автора Скорее да, чем нет. Судите сами: Область существования и устойчивости J-тора и пракольца Юпитера (ES-область) Тор Пракольцо


Slide 55

Характерные скорости 55


Slide 56

Измеренные и расчетные значения параметров J-тора (1) 56


Slide 57

Измеренные и расчетные значения параметров J-тора (2) 57


Slide 58

Схема МГД-элемента 58


Slide 59

ES-область для S-тора 59


Slide 60

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ Вернемся в заключение к проблеме превращения совокупности плазменных элитных колец, на которые расщепилось эволюционно зрелое пракольцо, в систему колец, наблюдаемых у каждой из больших планет, состоящее из твердых элементов. Возникает принципиальный вопрос, заключающийся в следующем. Как получилось, что элитные кольца не только «запомнили» до мельчайших деталей свою конфигурацию в момент «рождения», но и сумели сохранить ее до наших дней? 60


Slide 61

Ответ на этот вопрос, по-видимому, дает теорема В.И. Арнольда о вековой устойчивости Солнечной системы. Каждое из элитных плазменных колец превратилось в процессе эволюции в соответствии с гипотезой, сформулированной выше, в пылевое кольцо, состоящее из твердых частиц. В дальнейшем частицы все больше укрупнялись благодаря гравитационной неустойчивости. Однако каждое элитное кольцо сохранило при этом свою индивидуальность и заняло определенное место в пространстве. В конечном счете, сформировалась система многочисленных узких колечек, состоящих из твердых элементов. Эти элементы должны неограниченно долго существовать на тех орбитах, на которых они «родились», за исключением тех орбит, которые были скорректированы за счет резонансных эффектов. 61


Slide 62

Литература Рабинович Б.И. Магнитогидродинамика вращающихся вихревых колец из замагниченной плазмы // ДАН. 1996. Т. 351. № 3. С. 335. Рабинович Б.И. Плазменное кольцо, вращающееся в гравитационно-магнитном поле. Вопросы устойчивости // ДАН. 1999. Т. 367. № 3. С. 345. Рабинович Б.И., Прохоренко В.И. Космический аппарат с жидкостью, стабилизированный вращением, плазменный тор и задача Альвена // Полет. 1999. № 5. С. 9. Рабинович Б.И, Прохоренко В.И. Задача Альвена и планетные пракольца. Проблема частичной коротации. Препринт ИКИ РАН. 1998. Пр-2000. С. 26. Рабинович Б.И, Прохоренко В.И. Задача Альвена и планетные пракольца. Проблема квантования и устойчивости. Препринт ИКИ РАН. 1999. Пр-2007. С. 29. 62


×

HTML:





Ссылка: