Элементы комбинаторики


The Presentation inside:

Slide 0

Элементы комбинаторики


Slide 1

Принцип произведения комбинаций N = n1 • n2 • … • nk


Slide 2

Принцип произведения комбинаций Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа содержит ni элементов, 1 ? i ? k. Выберем из каждой группы по одному элементу.Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется N = n1 • n2 • … • nk


Slide 3

Виды комбинаций Перестановки Размещения Сочетания


Slide 4

Перестановки: комбинации (соединения) из одних и тех же элементов, отличающиеся порядком


Slide 5

Подсчитаем число перестановок. Используем принцип произведения комбинаций:


Slide 6

Размещения из N элементов по m элементов – упорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся как составом, так и порядком следования элементов


Slide 7

Сочетания из N элементов по m элементов – неупорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся только составом элементов. Если в каждом сочетании произвести все возможные m! перестановок, то мы получим все размещения. Число размещений и число сочетаний Связаны соотношением: Отсюда имеем:


Slide 8

Основное свойство сочетаний Образование сочетаний связано с задачей разбиения множества N элементов на два подмножества так, что одно из них содержит m элементов, а другое – оставшиеся (N-m) элементов и является простейшим случаем более общей задачи о разбиении множества на k неупорядоченных подмножеств, содержащих n1, n2, … , nk элементов, причем n1 + n2 + … + nk = N. Число таких комбинаций равно


Slide 9

«Урновые» схемы проведения случайных экспериментов Урна (ящик), содержит N пронумерованных шаров Выбор с возвращением Выбор без возвращения Без учета порядка Без учета порядка С учетом порядка С учетом порядка Вытаскиваем m шаров


Slide 10

Выбор без возвращения с учетом порядка Выбор без возвращения без учета порядка


Slide 11

Выбор с возвращением с учетом порядка Общее количество выборок : Выбор с возвращением без учета порядка Два из двух


Slide 12


×

HTML:





Ссылка: