Первообразная Интеграл


The Presentation inside:

Slide 0

Первообразная Интеграл МОУ СОШ № 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова


Slide 1

Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1) Площадь криволинейной трапеции (2) Площадь криволинейной трапеции (3) Площадь криволинейной трапеции (4) Пример (1) Пример (2)


Slide 2

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.


Slide 3

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F?(x)= (x2)? = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = сos x F?(x)= (cos x)? = – sin x = f(x) f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F?(x)= (2x3 + 4x)? = 6x2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F?(x)= (tg x)? = 1/cos2 x= f(x)


Slide 4

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const).


Slide 5

Примеры


Slide 6

Таблица первообразных f(x) F(x) F(x)


Slide 7

Три правила нахождения первообразных 1? Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x). 2? Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf.


Slide 8

Физический смысл первообразной


Slide 9

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x),  и прямыми у = 0; х = а; х = b.


Slide 10

Вычисление определенного интеграла


Slide 11

Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0


Slide 12

Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0


Slide 13

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)


Slide 14

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)


Slide 15

Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x y y = x2 y = x + 2 -1 2 A B O D C 2


Slide 16

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции (4)


Slide 17

Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4 y 4


Slide 18

Пример 2:


×

HTML:





Ссылка: