Проект «Методика подготовки учащихся к изучению нового материала по теме: «Системы однородных уравнений»


The Presentation inside:

Slide 0

Проект «Методика подготовки учащихся к изучению нового материала по теме: «Системы однородных уравнений» Выполнила Шибарова Галина Григорьевна Учитель математики МОУ Лицей №4 г. Красногорска Московская область г. Красногорск 2011 год


Slide 1

Цель урока: Сформировать представление о системах однородных уравнений. Овладеть умением совершать равносильные преобразования, решая системы однородных уравнений. Отработать навыки решения систем однородных уравнений с двумя переменными различными методами.


Slide 2

Ход урока Актуализация опорных знаний: Проверка домашнего задания (учащиеся выполняют работу на компьютере) Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4


Slide 3

Индивидуальная работа с учащимися. Карточка 1. Решить однородное уравнение x2+4xy-5y2=0 Карточка 2. Решить однородное уравнение 6х2+11ху-7у2=0


Slide 4

Дополнительные вопросы Что называют системой уравнений? Что называют решением системы уравнений Что значит решить систему уравнений Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения Алгоритм решения систем уравнений методом замены переменной


Slide 5

Самостоятельная работа Вариант 1 (5;2) (-4;-2,5) Ответ: (5;2) (-4;-2,5) Вариант 2 y(-2y+1)=-6 x+2y=1 -2у2+у+6=0 х=-2у+1 2у2-у-6=0 х=-2у+1 у=2 у=-1,5 х=-2у+1 х=-3 у=2 х=4 у=-1,5 (-3;2) (4;-1,5) Ответ: (-3;2) (4;-1,5) Решить систему уравнений х2-у2=16 х+у=2 2(х-у)=16 х+у=2 (х-у)(х+у)=16 х+у=2 (х-у)=8 х+у=2 2х=10 -2у=6 х=5 у=-3 (5;-3) Ответ: (5;-3) 1) 2) 1) 2)


Slide 6

Устная работа 1) (5;-3) (-5;3) 2) (-5;7) (3;-1) 3) (5;-3) (-3;5) 4) (-5;7) (5;-7) 1) Решить систему уравнений 2)Найти значение суммы х + у, если известно, что (х ; у )- решение системы уравнений 1) 4 2) 2 3) -2 4) -4 3) При каких значениях а уравнение х2-6х+а=0 имеет 1 корень? 1) 0 2) 2 3) 9 4) -9 4) Решить квадратное уравнение х2+4х-5=0 1) -5;1 2) 2;3 3) 5;-1 4) -3;2


Slide 7

Объяснение нового материала Повторить определение однородных уравнений Дать определение систем однородных уравнений Рассмотреть системы, содержащие однородные уравнения Рассмотреть различные методы решения систем однородных уравнений


Slide 8

Однородные уравнения Многочлен с двумя переменными вида p(x;y)=anxn+an-1xn-1y+an-2xn-2y2+…a1xyn-1+a0yn, где аn отлично от нуля, называют однородным многочленом n-ой степени с двумя переменными х, у. Если p(x;y) – однородный многочлен, то уравнение p(x;y) =0 называют однородным уравнением. Характерный признак однородного многочлена – сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена одна и та же.


Slide 9

Примеры P(x,y)=2x+3y – однородный многочлен первой степени; 2x+3y=0 – однородное уравнение первой степени P(x,y)=3x2+5xy-7y2 – однородный многочлен второй степени; 3x2+5xy-7y2 =0 однородное уравнение второй степени P(x,y)= x3+4x2y-5y3 – однородный многочлен третьей степени; x3+4x2y-5y3=0 – однородное уравнение третьей степени


Slide 10

Устно Какие из данных уравнений являются однородными? x+2y2=3 x3+4x2y-8y3+3xy=0 x2+2xy+3y2=0 4x2-4xy+y=0 x2+xy=0


Slide 11

Тема урока: «Системы однородных уравнений» Определение. Система уравнений называется однородной, если p(x,y), q(x,y) – однородные многочлены, а и b - действительные числа .


Slide 12

Пример решения системы однородных уравнений x2+4xy-5y2=0 (1) x2-3xy+4y=0 (1) – однородное уравнение второй степени


Slide 13

3)Решим вторую систему уравнений х=у у2-3у2+4у=0 х=у -2у(у-2)=0 х=у у=0 (2;2) у=2 (0;0) Ответ: (2;2) (0;0) (0,5;-0,1) Получим: х = -5у x2-3xy+4y=0 х = у x2-3xy+4y=0 2)Решим первую систему уравнений методом подстановки: х=-5у 25у2+15у2+4у=0 х=-5у 40у2+4у=0 х=-5у 4у(10у+1)=0 х=-5у у=-0,1 (0;0) у=0 (0,5; -0,1) (1) (2)


Slide 14

№2 х2+3ху=7 у2+ху=6 -6х2-18ху=-42 7у2+7ху=42 -6 7


Slide 15

Если t= , то = , х= у Если t= , х= у, то (1;-2) (-1;2) Ответ: (-1;2)(1;-2) o


Slide 16

Закрепление нового материала Решить систему уравнений Решить систему уравнений Решить систему уравнений


Slide 17

Итоги урока Ввели понятие системам однородных уравнений и рассмотрели различные методы решения систем. §12 (стр. 89-91) №12.07(а), 12.08(б), 12.14(в,г) Домашнее задание


Slide 18


Slide 19


Slide 20


Slide 21


Slide 22


Slide 23


Slide 24

Литература 1) А. Г. Мордкович. Учебник. Задачник. Алгебра и начало анализа 10 класс (профильный) Издательство «Мнемозина» 2007 г. 2) В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник. «Задачи по математике. Алгебра»Издательство «Наука» 1987 г. 3) В.Н. Литвиненко. «Практикум по элементарной математике»Издательство М: «ABF» 4) В. В. Ткачук «Математика»Издательство М:ТЕИС 1994 г.


×

HTML:





Ссылка: