Потенциальное (упругое) рассеяние


The Presentation inside:

Slide 0

Потенциальное (упругое) рассеяние Частица массы m в поле рассеивающего потенциала U(r): Волновая функция ?(r) вдали от рассеивателя r ? ? k = (2m?)1/2 - волновой вектор, = 1, f(?) - амплитуда рассеяния Поток рассеянных частиц, сечение рассеяния


Slide 1

Фазовая теория рассеяния Рассеяние на изотропном потенциале Разложение волновой функции по парциальным волнам Радиальная часть Rl Асимптотическое поведение Rl(-) - сходящаяся, Rl(+) расходящаяся, волна, ?l - фаза рассеяния.


Slide 2

Разложение плоской волны Сферические функции Бесселя jl, j0(x)=sin(x)/x jl(x)=(? /2x)Jl+1/2(x) Разложение ?(r)


Slide 3

Амплитуда рассеяния S матрица Парциальная амплитуда Разложение амплитуды рассеяния


Slide 4

Сечение рассеяния Парциальное сечение Максимальное парциальное сечение


Slide 5

Условие унитарности Парциальная волна Расходящаяся волна Сходящаяся волна Суперпозиция парциальных волн Матрица рассеяния S Унитарность S матрицы Сохранение числа частиц


Slide 6

Оптическая теорема


Slide 7

Закон сохранения числа частиц Плотность потока частиц


Slide 8

Условие унитарности S матрицы в представлении плоских волн


Slide 9

Приближение Борна Условие приближения Вероятность рассеяния


Slide 10

Квазиклассическое приближение Квазиклассический предел Классические траектории движения Классическое сечение рассеяния


Slide 11

Приближение WKB, Приближение эйконала Квазиклассическая волновая функция Квазиклассическая фаза рассеяния


Slide 12

Эйконал Квазиклассическая фаза рассеяния


Slide 13

Квазиклассическая амплитуда рассеяния Замена переменных


Slide 14

Борновский предел Сечение рассеяния


Slide 15

Рассеяние медленных частиц ka << 1 Волновая функция вне действия потенциала r >> a Волновая функция в области действия потенциала r < a


Slide 16

Сшивание волновых функций a<r<1/k


Slide 17

Резонансное рассеяние медленных частиц резонанс в s - волне, l = 0 Условие резонанса,


Slide 18


Slide 19

резонанс с l ? 0


Slide 20

Аналитические свойства S матрицы k ? -k


Slide 21

t ? -t Вещественная ось Мнимая ось


Slide 22

Особенности S матрицы Полюса S матрицы, связанные состояния E=E0<0 Пример: резонанс в s - волне, ka << 1


Slide 23

Положение полюсов k0=k’+ik”: k” >0, k’=0; k” <0, k’1=- k’2 Условие непрерывности


Slide 24

Полюса на нефизическом листе k”<0, резонансы k”<<k’


Slide 25

Свойства вычетов Полюс на физическом листе k0=i? Связанное состояние с энергией и волновой функцией Волновая функция задачи рассеяния с импульсом k= i? + ?


Slide 26

Условие непрерывности


Slide 27

Теорема Левинсона Функция Йоста Dl(k)


Slide 28

Квазистационарные состояния Энергия состояния Волновая функция Временная зависимость волновой функции Пространственная зависимость волновой функции


Slide 29

Условие непрерывности


Slide 30

Квазистационарное состояние в задаче рассеяния Полюса на нефизическом листе k”<0, резонансы k”<<k’


Slide 31


Slide 32

Зависимость волновой функции рассеяния от энергии налетающий частицы в области резонанса


Slide 33

Время соударения


Slide 34

Координатная и энергетическая зависимость волновой функции задачи рассеяния в области резонанса Резонанс в неупругом рассеянии


Slide 35


Slide 36

Многоканальное рассеяние Волновая функция многоканальной задачи Если E > ?i - i канал рассеяния открыт, Im{ki}=0. Если E < ?i - i канал рассеяния закрыт, Re{ki}=0, ?i=0. Размерность S - матрицы m?m, m - число открытых каналов.


Slide 37

Сечения рассеяния, разложение по парциальным волнам Волновая функция на бесконечности - амплитуда рассеяния


Slide 38

Дифференциальные сечение рассеяния Полные сечение рассеяния Сечение упругого рассеяния Сечение неупругого рассеяния Полное сечение


Slide 39

Условие унитарности - парциальная волна с моментом l Закон сохранения числа частиц:


Slide 40


Slide 41

Оптическая теорема


Slide 42

Обратимость времени, теорема взаимности t ? -t ? ? ?* Условие унитарности Симметричность S - матрицы Теорема взаимности Принцип детального равновесия


Slide 43

Аналитические свойства Точки ветвления Полюса на физическом листе E < ?1, , Re{ki}=0, Im{ki}>0 Связанные состояния E = E0< ?1, ? ? ? (+) Волновая функция задачи рассеяния


Slide 44

Условие непрерывности


Slide 45

Формула Брейта - Вигнера Условие унитарности ?i=vi|Ai|2 - парциальная ширина, ? = ?i ?i - полная ширина. Резонансное рассеяние на квазидискретном уровне E=E0-i?/2 , ? ? E0. - поток частиц сорта i


Slide 46

Рассеяние через образование промежуточного квазистационарного состояния, прямое рассеяние Сечение образования промежуточного квазистационарного состояния в пренебрежении каналом прямого потенциального рассеяния


Slide 47

Резонансы формы Пример: Неупругое резонансное рассеяние с возбуждением мишени


Slide 48

Резонансы Фешбаха Пример: Резонансное рассеяние с образованием автоионизационного состояния. + Автоионизационная ширина Неупругая ширина Сечение резонансного рассеяния Сечение захвата


Slide 49

Оптическая модель рассеяния Большое число плотно расположенных резонансов Усредненные сечения, l=0 Усреднение S матрицы, ? << D. Принцип детального равновесия:


Slide 50

Пороговые явления E ? ?i, Ti= E - ?i ? 0 Пример: i=1,2; E ? ?, T2 ? 0, k2R << 1 Волновая функция задачи рассеяния частицы 1 Условие сшивания при r=R - закон 1/v


Slide 51

Волновая функция ?(+) в классически недоступной области r < ? = l/k Закон 1/v и теория возмущений


Slide 52

Пороговое поведение сечения рождения заряженных частиц. 1. Притяжение, qxqy < 0, отсутствие потенциального барьера l2 < |qxqy|mR Волновая функция ?(+) в классически недоступной области qxqy/r > (E - ?2) 2. Отталкивание, qxqy > 0, отсутствие потенциального барьера l2 < |qxqy|mR


Slide 53

Поведение упругого сечения вблизи порога E ? ?2 1. E ? ?2 2. E ? ?2


Slide 54

Дифференциальное сечение рассеяния E ? ?2, E ? ?2. { sin(2?0-?) E ? ?2, cos(2?0-?) E ? ?2. Полное сечение рассеяния { sin2(?0) E ? ?2, cos(2?0)/2 E ? ?2.


Slide 55

Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях Резонанс при рождении медленных частиц


Slide 56

Список вопросов по курсу Квантовая Теория Рассеяния. Классический и квантовый подходы к задаче рассеяния. Оценка полного сечения рассеяния для потенциалов спадающих быстрее, чем кулоновский. Разложение волновой функции движения частицы в поле рассеивающего центра по парциальным волнам. Фазовая теория рассеяния. Разложение амплитуды рассеяния по парциальным волнам. Сечение рассеяния. Полное, дифференциальное и парциальные сечения рассеяния. Условие унитарности для рассеяния. Оптическая теорема. Рассеяние быстрых частиц. Фазы и амплитуды рассеяния в приближении ВКБ. Дифференциальное и полное сечение рассеяние быстрых частиц в приближении эйконала. Примеры. Рассеяние медленных частиц. Поведение фаз, амплитуд и сечений рассеяния при малых энергиях. Резонансное рассеяние медленных частиц на короткодействующем потенциале. Длина рассеяния и эффективный радиус взаимодействия. Рассеяние на реальном и виртуальном резонансном уровне. Примеры. Резонансное рассеяние медленных частиц с отличным от нуля орбитальным моментом. Зависимость ширины резонанса от орбитального момента и энергии квазидискретного уровня. Примеры. Резерфордовское рассеяние. Аналитические свойства матрицы рассеяния. Полюса матрицы рассеяния. Свойства вычетов матрицы рассеяния. Теорема Левинсона.. Квазистационарные состояния. Волновая функция задачи рассеяния вблизи квазистационарного состояния. Вероятности физических процессов, протекающих через образование квазистационарного состояния. Примеры. Многоканальное рассеяние. S-матрица, амплитуды и сечения рассеяния. Аналитические свойства матрицы многоканального рассеяния. Оптическая теорема и унитарность матрицы рассеяния. Теорема взаимности. Принцип детального равновесия. Полюса и другие особенности многоканальной матрицы рассеяния. Свойства вычетов многоканальной матрицы рассеяния. Формула Брейта-Вигнера. Пороговые особенности сечений упругих и неупругих каналов рассеяния. Поведение сечений вблизи порога в случае рождения заряженных частиц. Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях.


×

HTML:





Ссылка: