Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Перестановочные матрицы завершить


The Presentation inside:

Slide 0

Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Перестановочные матрицы завершить


Slide 1

1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей. - элементы матрицы. Размер матрицы Главная диагональ матрицы Побочная диагональ матрицы назад


Slide 2

2. Виды матриц Прямоугольная Квадратная Нулевая Единичная Диагональная Симметричная Вырожденная Равные Треугольная Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная) Матрица-строка или строчная матрица Матрица-столбец или столбцевая матриц назад


Slide 3

Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с количеством столбцов: Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с количеством столбцов: назад


Slide 4

Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые : Квадратная матрица называется единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные элементы нулевые : назад


Slide 5

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от нуля, а остальные элементы нулевые: Квадратная матрица называется симметричной, если относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие : назад


Slide 6

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Матрицы А и В (одинаковых размерностей) называются равными, если : назад


Slide 7

Квадратные матрицы вида или называются треугольными. назад


Slide 8

Прямоугольная матрица вида называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная) назад


Slide 9

Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей. Матрица, состоящая из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей назад


Slide 10

назад


Slide 11

Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых. Например: Пример назад


Slide 12

Пример Ответ назад


Slide 13

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число. Например: Пример назад


Slide 14

Линейные операции обладают следующими свойствами:


Slide 15

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной. Например: Свойства назад


Slide 16

Умножение матриц определяется для согласованных матриц. Произведением матрицы на матрицу называется матрица , для которой , т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Например Свойства назад


Slide 17

Например: Пример назад


Slide 18

В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или коммутативными. Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице назад


Slide 19

Ответ: назад


Slide 20

Пример Ответ назад


Slide 21

Ответ: назад


Slide 22

Свойства операции транспонирования: назад


Slide 23

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В: Например: назад


Slide 24

Пример Ответ назад


Slide 25

Ответ: назад


Slide 26

Свойства операции умножение матриц: 1. Свойство сочетательности или ассоциативности 2. Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева относительно сложения матриц назад


Slide 27

Решение (Пример 1): 1) общий вид всех перестановочных матриц 2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:


Slide 28

Получаем: 3) По определению равных матриц 4) Общий вид всех перестановочных матриц 5) Проверка назад


Slide 29

Ответ: или или назад


Slide 30

Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Определители») Удачи!


×

HTML:





Ссылка: