Геометрические места точек


The Presentation inside:

Slide 0

Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким заданным свойствам.


Slide 1

Упражнение 1 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, равное 2. (Стороны клеток равны 1).


Slide 2

Упражнение 2 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, меньшее 2. (Стороны клеток равны 1).


Slide 3

Упражнение 3 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, большее 2 и меньшее 3. (Стороны клеток равны 1).


Slide 4

Упражнение 4 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B меньше трех. (Стороны клеток равны 1).


Slide 5

Упражнение 5 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B меньше или равны двум. (Стороны клеток равны 1).


Slide 6

Упражнение 6 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A меньше трех, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).


Slide 7

Упражнение 7 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A больше двух, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).


Slide 8

Упражнение 8 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A меньше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.


Slide 9

Упражнение 9 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A больше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.


Slide 10

Упражнение 10 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.


Slide 11

Упражнение 11 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.


Slide 12

Упражнение 12 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.


Slide 13

Упражнение 13 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 45о.


Slide 14

Упражнение 14 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 45о.


Slide 15

Упражнение 15 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 135о.


Slide 16

Серединный перпендикуляр Теорема. Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, одинаково удаленных от концов этого отрезка. Доказательство. Пусть дан отрезок АВ и точка О – его середина. Очевидно, точка О одинаково удалена от точек А, В и принадлежит серединному перпендикуляру. Обратно, пусть точка С принадлежит серединному перпендикуляру и не совпадает с О, тогда прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны (по катетам). Следовательно, АС=ВС. Пусть точка С одинаково удалена от точек А и В и не совпадает с точкой О. Тогда треугольник АВС равнобедренный и СО – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана является также и высотой. Значит, точка С принадлежит серединному перпендикуляру.


Slide 17

Упражнение 1 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.


Slide 18

Упражнение 2 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.


Slide 19

Упражнение 3 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.


Slide 20

Упражнение 4 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.


Slide 21

Упражнение 5 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.


Slide 22

Упражнение 6 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.


Slide 23

Упражнение 7 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.


Slide 24

Упражнение 8 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.


Slide 25

Упражнение 9 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.


Slide 26

Упражнение 10 Изобразите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.


Slide 27

Упражнение 11 Изобразите геометрическое место вершин С равнобедренных треугольников с заданным основанием AB.


Slide 28

Упражнение 12 Пусть А и В - точки плоскости. Укажите геометрическое место точек С, для которых АС ВС.


Slide 29

Упражнение 13 Пусть А и В точки плоскости, c - прямая. Укажите геометрическое место точек прямой c, расположенных ближе к А, чем к В. В каком случае таких точек нет?


Slide 30

Биссектриса угла Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла. Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b.


Slide 31

Упражнение 1 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.


Slide 32

Упражнение 2 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.


Slide 33

Упражнение 3 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.


Slide 34

Упражнение 4 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.


Slide 35

Упражнение 5 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.


Slide 36

Упражнение 6 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.


Slide 37

Упражнение 7 Что является геометрическим местом центров окружностей касающихся двух данных пересекающихся прямых?


Slide 38

Упражнение 8 Пусть a и b - пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек: а) одинаково удаленных от a и b; б) расположенных ближе к a, чем к b.


Slide 39

Упражнение 9 На прямой c, пересекающей стороны угла, найдите точку C, одинаково удаленную от этих сторон.


Slide 40

Упражнение 10 Дан угол АOB и точки M, N на его сторонах. Внутри угла найдите точку, одинаково удаленную от точек M и N и находящуюся на одинаковом расстоянии от сторон угла.


Slide 41

Пересечение фигур Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и фигуре Ф2, называется пересечением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.


Slide 42

Упражнение 1 Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.


Slide 43

Упражнение 2


Slide 44

Упражнение 3 Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для которых AX BX и BX CX. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.


Slide 45

Объединение фигур Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 или фигуре Ф2, называется объединением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.


Slide 46

Упражнение 1 Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 или XO2 R2. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.


Slide 47

Упражнение 2 Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для которых AX BX или BX CX. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.


Slide 48

Разность фигур Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и не принадлежащих фигуре Ф2, называется разностью фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 \ Ф2.


Slide 49

Упражнение 1 Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Разностью каких фигур является искомое ГМТ.


×

HTML:





Ссылка: