Кластеризация документов


The Presentation inside:

Slide 0

Кластеризация документов Лидия Михайловна Пивоварова Системы понимания текста


Slide 1

Введение Кластеризация документов – это процесс обнаружения естественных групп в коллекции документов. Кластеризацию может служить как чисто исследовательской цели (выяснить структуру коллекции), так и лучшему поиску и представлению информации; классический пример: группировка по темам в системах автоматического сбора новостей. Кластеризация: мягкая/жесткая, иеррархическая/плоская


Slide 2

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 3

Оценка качества кластеризации Не существует единого (общепризнанного, применимого во всех случаях) метода оценки Оценка предполагает, что коллекция (или часть коллекции) размечена человеком Кластеры – результат кластеризации, классы – результат ручной разметки Аналогичные методы могут использоваться для оценки классификации


Slide 4

Матрица несоответствий - способ примитивный, зато наглядный


Slide 5

Метрики заимствованные из информационного поиска Полнота (recall): R = tp / (tp+fn) Точность (presicion): P = tp / (tp+fn) F-мера: Аккуратность (accuracy): A = (tp + tn) / (tp + tn +fp +fn)


Slide 6

Применительно к кластеризации i – классы, j – кластеры, n – общее число документов, ni – число документов в классе i Т.е. для каждого класса выбираем кластер, который ему больше соответствует (argmax), суммируем меры соответствия (F) для всех классов, при этом чем больше класс, тем больше его вес в общей сумме (ni ). F-мера показывает общее качество кластеризации, но не показывает как устроены сами кластеры.


Slide 7

Чистота i – классы, j – кластеры, n – общее число документов, nj – число документов в кластере j, P(i,j) – доля документов из класса i в кластере j . Т.е. берем долю доминирующего (argmax) класса в кластере (P(i,j)), и суммируем по всем кластерам, при этом чем больше кластер, тем больше его вес в сумме (nj ). Чем выше значение чистоты, тем лучше. В идеальном случае P=1.


Slide 8

Энтропия i – классы, j – кластеры, n – общее число документов, nj – число документов в кластере j, P(i,j) – доля документов из класса i в кластере j , k – число кластеров. Энтропия – степень «размазанности» класса по кластерам. Чем меньше, тем лучше, в идеале E=0.


Slide 9

Взаимная информация Чистота и энтропия хороши тогда, когда число классов и кластеров совпадает. В других случаях лучше MI (или NMI – нормализованная взаимная информация). n – общее число документов, nh – число документов в классе h, nl – число документов в кластере l, nh,l – число документов в пересечении. n Класс nh nh,l Кластер nl


Slide 10

Стабильность С помощью взаимной информации можно считать стабильность, т.е. степень пересечения кластеризации при разных прогонах одного и того же алгоритма. ? – множество различных кластеризаций, ? – конкретная кластеризация, r – число кластеров.


Slide 11

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 12

Векторная модель Коллекция из n документов и m различных терминов представляется в виде матрицы mxn, где каждый документ – вектор в m-мерном пространстве. Веса терминов можно считать по разному: частота, бинарная частота (входит – не входит), tf*idf… Порядок слов не учитывается (bag of words) Матрица очень большая (большое число различных терминов в гетерогенной коллекции). В матрице много нулей


Slide 13

Предобработка Фильтрация (удаление спецсимволов и пунктуации) Токенизация (разбиваем текст на термины – слова или словосочетания) Стемминг (приведение слова к основе) Удаление стоп-слов Сокращение (удаление низкочастотных слов)


Slide 14

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 15

Иерархическая кластеризация На начальной стадии каждый документ – сам себе кластер. На каждом шаге документы объединяются до построения полного дерева. Число кластеров заранее не оговаривается. Не подходит для больших объемов данных (подсчет расстояния на каждой стадии).


Slide 16

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 17

«Разделяющая» кластеризация Классический пример - kmeans: Выбирается k случайных документов, которые считаются центроидами кластеров, все остальные документы распределяются по кластерам по степени близости к центроидам На следующих итерациях центроиды пересчитываются и документы перераспределяются Косинусная метрика лучше, чем Евклидово расстояние


Slide 18

Недостатки kmeans Результаты могут быть различными в зависимости от инициализации. Может останавливаться на субоптимальном локальном минимуме Чувствителен к шуму и случайным выбросам Вычислительная сложность: где n – число документов, k – число кластеров, l – число итераций.


Slide 19

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 20

Генеративные алгоритмы Дискриминативные алгоритмы, которые основаны на попарной близости документов, имеют сложность O(n2) по определению. Генеративные алгоритмы не требуют такого сравнения, используя итеративные процедуры.


Slide 21

Гауссова модель Предполагается, что распределение документов в векторном пространстве – это набор Гауссовых распределений; каждый кластер ассоциирован со средним распределения и матрицей ковариации. Ковариация: Если между x и у нет корреляции, то ковариация равна нулю. Матрица ковариации: матрица, элементы которой – это попарные ковариации двух векторов. Если речь идет об одном и том же наборе векторов (наш случай: одни и те же документы в столбцах и строках), то матрица ковариации – это обобщение дисперсии для многомерной случайной величины.


Slide 22

Гауссова модель Вероятность того, что документ d принадлежит кластеру ? из набора ?: P(d| ?) - вероятность того, что документ d принадлежит кластеру ?, m – размерность пространства, ? – центроид, ? – матрица ковариации. Общая вероятность (правдоподобие того, что данный документ описывается моделью): Задача кластеризации: максимизировать это число, максимизировав каждое из слагаемых (т.е. найдя наилучшее среднее и матрицу ковариации для каждого кластера).


Slide 23

Expectation maximization (EM-алгоритм) Итеративная процедура для нахождения максимального правдоподобия параметров модели. Две стадии: E(xpectation) – вывод скрытых данных из наблюдаемых данных (документы) и текущей модели (кластеры) M(aximization) – максимизация правдоподобия в предположении, что скрытые данные известны


Slide 24

EM-алгоритм Большое число свободных параметров может приводить к переобучению. Сокращение размерности: выбор дискриминирующих свойств для каждого кластера. Сложность: O(k2n) Нестабильность, зависимость от инициализации.


Slide 25

Модель фон Мисес-Фишера На самом деле, распределение текстов по кластерам гауссианами описывается плохо. Было доказано, что лучше всего подходит vMF-распределение: Z – функция Бесселя (фактор нормализации). Затем используют алгоритм, похожий на em. Качество получается лучше, чем spherical k-means.


Slide 26

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 27

Спектральная кластеризация Основная гипотеза: термины, которые часто встречаются вместе, описывают близкие понятия. Поэтому важна группировка не только кластеров, но и терминов. Т.е. речь идет о совместной кластеризации терминов и документов. Матрица термин-документ преобразуется в двудольный граф: Тогда задача кластеризации – разбить этот граф на сильно связанные компоненты. Почему спектральная: используется сразу несколько функций-критериев разбиения.


Slide 28

Алгоритм divide & merge Нахождение оптимального разбиения в графе – NP-полная задача (на практике означает, что алгоритм экспоненциальный). Однако существует аппроксимация. Две стадии: Иерархическая кластеризация (существует метод с использованием собственных векторов матрицы, который позволяет избежать неэффективного попарного сравнения) Кластеризация результатов предыдущей стадии с использованием стандартных алгоритмов – kmeans, либо другие алгоритмы, с неизвестным заранее числом кластеров


Slide 29

Алгоритм divide & merge


Slide 30

Нечеткая совместная корреляция Кластеризуются сразу и термины, и документы Границы между кластерами нечеткие - термин или документ может входить сразу в несколько кластеров (с различными весами) Пример: Fuzzy Codok алгоритм uci – степень вхождения документа i в кластер с, vcj – степень вхождения термина j в кластер с, dij – уровень корреляции между документом и термином; m – число терминов, n – число документов, С – число кластеров документов, K – число кластеров терминов. Tu, Tv – параметры, их надо подбирать – слабое место алгоритма; оптимальные значения параметров зависят от коллекции.


Slide 31

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 32

Снижение размерности Матрица термин документ А аппроксимируется матрицей меньшего ранга k Ak. Принятая мера качества такой аппроксимации – норма Фробениуса (чем меньше, тем лучше):


Slide 33

Метод главных компонентов (PCA) Главные компоненты – ортогональные (независимые) проекции, которые вместе описывают максимальное разнообразие в данных Задача эквивалентна поиску оптимального разбиения в двудольном графе Главные компоненты получаются из сингулярного разложения матрицы: A = U?VT, ? – диагональная ?k – диагональная матрица меньшего ранга, в нее входят k наибольших чисел из ? Искомая проекция: A = U?kVT Чем больше k, тем лучше аппроксимация


Slide 34

Метод главных компонентов + В результате получается оптимальная аппроксимация + Различие в расстояниях внутри кластеров и между кластерами становится более резким В новом пространстве остаются недискриминирующие свойства – т.е. результаты метода нельзя рассматривать как готовую кластеризацию Компоненты должны быть ортогональными – не совсем подходит для текстов, которые могут покрывать несколько тем Вычислительно сложный алгоритм, не может использоваться итеративно


Slide 35

Неотрицательная факторизация (NMF) Цель: получить аппроксимацию, которая содержит только дискриминирующие факторы Исходная матрица аппроксимируется произведением: A ? UVT U – базовые вектора mxk, V – матрица коэффициентов nxk U может интерпретироваться как набор семантических переменных, V - распределение документов по этим темам Начальные значения U и V инициализируются случайно, затем итеративно улучшаются (em-алгоритм) Мера качества – обычно Евклидово расстояние (чем меньше, тем лучше): Вместо случайно инициализации можно использовать результаты более простого метода кластеризации (skmns) Быстрее, чем метод главных компонентов


Slide 36

Мягкая спектральная кластеризация Из редуцированного пространства трудно породить нечеткую кластеризацию, потому что усечение матрицы приводит к искажениям Выход: независимая кластеризация терминов и документов; на основе кластеризации терминов порождается нечеткая кластеризация документов и vice versa


Slide 37

Мягкая спектральная кластеризация Пространство редуцируется методом главных компонентов Проводится кластеризация методом kmeans (или другим) Для этих кластеров порождается матрица P1 описывает распределение терминов по кластерам, P2 – документов Веса терминов высчитываются с помощью трансформации A P2 – проекция ценроидов в исходное пространство Аналогичная матрица S порождается из кластеризации исходного пространства ATS1 используется как функция вхождения для документов, AP2 – для терминов (используются только дискриминирующие термины) Хорошее качество для пересекающихся тем, но высокая вычислительная сложность


Slide 38

Lingo “description comes first” Сокращается размерность пространства Базисные вектора полученной редуцированной матрицы воспринимаются как метки кластеров Эти метки используются для «поиска» документов (как в информационном поиске)


Slide 39

Содержание Оценка качества кластеризации Применение векторной модели в кластеризации Иерархическая кластеризация «Разделяющая» кластеризация Генеративные алгоритмы Спектральная кластеризация Снижение размерности Модели с учетом порядка слов


Slide 40

Модели с учетом порядка слов Маша любит Васю, Вася любит Машу – векторная модель не учитывает различие, но оно есть Гипотеза: учет порядка слов может улучшить качество кластеризации Кроме того, он позволит создавать более разумные описания кластеров (не набор слов, а короткие фразы)


Slide 41

Кластеризация на основе суффиксных деревьев Суффикс – несколько слов с конца предложения (вплоть до предложения целиком) Суффиксное дерево: описывает все общие суффиксы документов Общие суффиксы используются для выделения базовых кластеров, которые затем объединяются методом связанных компонентов Общая сложность алгоритма: O(n log(n)) dog chased cat, dog chased mailman


Slide 42

Кластеризация на основе суффиксных деревьев Кластеры включают не все документы (документ может иметь суффикс, которые не пересекается ни с одним другим) Не учитывается распределение слов по коллекции (не все слова одинаково полезны) Учитываются только совпадающие суффиксы, не совпадающие суффиксы не учитываются Проверялось на сниппетах, на длинных текстах и больших коллекциях работает плохо Можно совмещать учет порядка слов с обычной косинусной мерой


Slide 43

Граф документа Doc1: “cat chased rat”, “dog chased rat” Doc2: “angry dog chased fat mailman” “mailman ran” Doc3: “little dog chased ran” Слова хранятся в вершинах, с учетом частоты Нет избыточной информации (как в суффиксных деревьях) Это не алгоритм кластеризации, а модель документа; мера близости основана на перекрывающихся подграфах Лучше работает совместно с косинусной метрикой, но это – двойная стоимость вычислений


Slide 44

Заключение Качество кластеризации определяется по стандартным мерам, при этом итоговая кластеризация не всегда выглядит «естественно» Проблема инициализации (итеративные алгоритмы используют случайную инициализацию) Проблема описания кластеров (меток) Проблема числа кластеров Существуют другие методы кластеризации, возможно, они окажутся хороши для текстовых данных Возможно другие меры близости, помимо косинусной, окажутся применимы


Slide 45

Источники Nicholas O. Andrews and Edward A. Fox, Recent Developments in Document Clustering, October 16, 2007 - http://eprints.cs.vt.edu/archive/00001000/01/docclust.pdf


×

HTML:





Ссылка: