Индивидуальное задание по математической логике


The Presentation inside:

Slide 0

Индивидуальное задание по математической логике Выполнили: студенты 3 курса математического фак-та гр. 8116 Голощапова Виктория Ганенко Денис


Slide 1

Четкие шаги нечеткой логики


Slide 2

План: Немного истории; Нечеткая логика; Нечеткие подмножества; Операции над нечеткими подмножествами; Свойства множества нечетких подмножеств; Нечеткая логика высказываний; Нечеткие релейно-контактные схемы; Математический аппарат; Не четкий логический вывод.


Slide 3

Основатель теории Американский ученый Лотфи Заде (Lotfi Zadeh)


Slide 4

Последователь и ученик Л. Заде Барт Коско (Bart Kosko) В своей знаменитой теореме FAT («Fuzzy Approximation Theorem») доказал, что любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на «нечеткой логике».


Slide 5

Революция Японское правительство финансировало 5-летнюю программу по «нечеткой логике». Первый же год использования новой системы принес банку $770 000 в месяц только объявленной прибыли. «Motorola», «General Electric», «Otis Elevator», «Pacific Gas & Electric», «Ford» и другие в начале 90-х начали инвестировать программы дальнейших разработок в этом направлении.


Slide 6

Нечеткая логика отличается от двузначной классической логики тем, что допускает континуальное число истинностных значений для высказываний. В простейшем случае эти значения принадлежат отрезку [0,1] действительных чисел.


Slide 7

Нечеткие подмножества Нечеткое подмножество множества Е – это множество пар вида: Где - функция. Множество М называется множеством принадлежности, а функция - функцией принадлежности. Пара интерпретируется как элемент , который принадлежит подмножеству со степенью


Slide 8

Операции над нечеткими множествами:


Slide 9

Объединение: Объединение нечетких множеств и - это нечеткое множество для которого


Slide 10

Пересечение: Аналогично имеем пересечение нечетких множеств и , если по определению


Slide 11

Дополнение: Нечеткое множество есть дополнение для ,т.е. если


Slide 12

Включение: Если даны нечеткие множества и , то пишем тогда и только тогда, когда


Slide 13

Свойства множества нечетких подмножеств:


Slide 14

Однако которые для обычных множеств имеют вид и справедливы.


Slide 15

Нечеткая логика высказываний Нечеткие пропозициональные переменные - это Полагаем, что


Slide 16

Нечеткие логические операции


Slide 17

Введем понятие нечеткой формулы: 1)нечеткая пропозициональная переменная есть (атомарная) нечеткая формула; 2)если А и В нечеткие формулы, то нечеткие формулы; 3)если А - нечеткая формула, то ¬А – нечеткая формула.


Slide 18

Свойства нечетких логических операций:


Slide 19

Однако Таким образом, нечеткая логика не является классической.


Slide 20

Нечеткие релейно-контактные схемы


Slide 21

Наиболее распространенные типовые формы кривых для задания функций принадлежности: треугольная, трапецеидальная и гауссова.


Slide 22

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:


Slide 23

Для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):


Slide 24

Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.


Slide 25

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой


Slide 26

Гауссова функция принадлежности.


Slide 27

Описание лингвистической переменной "Цена акции".


Slide 28

Описание лингвистической переменной "Возраст".


Slide 29

Система нечеткого логического вывода.


Slide 30

Процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2.


Slide 31

Литература: Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002. Леоленков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб., 2003. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М., 2004. Масалович А. Нечеткая логика в бизнесе и финансах. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, No. 11, November 1994. – P. 1329-1333. Cordon O., Herrera F., A General study on genetic fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. – P. 33-57. А.К.Гуц. Математическая логика и теория алгоритмов. – Омск, 2003


×

HTML:





Ссылка: