Понятие правильногомногогранника


The Presentation inside:

Slide 0

Понятие правильного многогранника


Slide 1

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами (хотя известны они были задолго до Платона). Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).


Slide 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. многогранник называется правильным, если существуют три концентрические сферы, одна из которых касается всех граней многогранника, другая касается всех его ребер и третья содержит все его вершины.


Slide 3

Если правильные многоугольники существуют с любым числом сторон n?3, то правильных многогранников всего пять и число граней у них равно 4, 6, 8, 12 или 20. И не существует правильного многогранника, состоящего из правильного n-угольника, при n>=6 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Угол правильного n-угольника при n>=6 не меньше 180(n-2)/n => 180(6-2)/6=180*4/6=120 градусов. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n-угольники при n>=6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120*3=360 градусов. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 градусов.


Slide 4

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180° ( рис.11 ) Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех теугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240° (рис.12)


Slide 5

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300° (рис.13) Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270° (рис.14)


Slide 6

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324° (рис.15) Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти, нет.


Slide 7

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ


Slide 8


Slide 9

Правильный октаэдр (рис.12), правильный икосаэдр (рис.13) и правильный додекаэдр (рис.15) имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.


×

HTML:





Ссылка: