Полярная система координат. Кривые в полярной системе координат.


The Presentation inside:

Slide 0

Полярная система координат. Кривые в полярной системе координат. Подготовила: студентка группы 2у31 Протасова А.Р. Проверила: Тарбокова Т.В.


Slide 1

Понятие кривых. Кривые в пространстве. Математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых (треугольник или квадрат).


Slide 2

Полярная система координат. Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной (полярный радиус) и угловой (полярный угол). Введение термина «полярные координаты» приписывают Грегорио Фонтана. О полюс Ор полярная ось


Slide 3

Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль (изогональная спираль) -- особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, "удивительная спираль". Логарифмическую спираль описывает точка, движущаяся по секундной стрелке не с постоянной скоростью (как в случае архимедовой спирали), а с возрастающей, причем это возрастание пропорционально расстоянию от центра часов.


Slide 4

Надгробие Бернулли


Slide 5

Спираль Архимеда. Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу. Изобретение этой кривой приписывается Конону Самосскому, хотя ее основные свойства описал именно Архимед. Ему (Архимеду), в частности, было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали является постоянной величиной и равно 2р. Число a — называется шагом спирали. Положительным значениям соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль.


Slide 6

Семейство роз Гранди. Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. В силу периодичности тригонометрических функций роза состоит из одинаковых лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 1.


Slide 7


Slide 8

Лемниска?та Берну?лли.  Лемниска?та Берну?лли - плоская алгебраическая кривая, которая определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Точка, в которой лемниската пересекает саму себя, называется узловой или двойной точкой. Данный вид лемнискаты назван в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало её изучению.


Slide 9

Кардиоида. Кардиоида (греч. ?????? — сердце, греч. ????? — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Кардиоида — алгебраическая кривая четвёртого порядка. Название кривой дал Джованни Сальвемини ди Кастиллоне.


Slide 10

Применение полярных систем координат В военном деле: Радиолокационные станции (РЛС) Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность).


Slide 11

Применение полярных систем координат В медицине: Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.


Slide 12

Применение полярных систем координат В геодезии: получение координат точек объекта основано на измерении полярных углов и расстояний до объекта.


Slide 13

Применение полярных систем координат В фотографии: Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.


Slide 14

Благодарю за внимание!


×

HTML:





Ссылка: