Лекция 9 “Элементы фрактального анализа информационных потоков”


The Presentation inside:

Slide 0

© ElVisti Лекция 9 “Элементы фрактального анализа информационных потоков” Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ


Slide 1

© ElVisti 2 Понятие «фрактал» Термин фрактал (от латинского слова fractus – дробный), был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" Множество Мандельброта:


Slide 2

© ElVisti 3 Фрактальная размерность Феликс Хаусдорф Пусть есть множество G в пространстве Rn. Разобьем пространство Rn на n-мерные кубы с длиной ребра ? и обозначим число кубов, необходимых для покрытия ими множества G, через N(?). Тогда величина размерности Хаусдорфа-Безиковича D должна удовлетворять следующему условию: Размерность Хаусдорфа-Безиковича Данное определение можно упростить, сделав его более удобным для практического применения. Видно, что при ? ? 0, оно эквивалентно: D ? - ln N(?) / ln ?.


Slide 3

© ElVisti 4 Примеры абстрактных фракталов Участок границы множества Мандельброта Множество Мандельброта: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, где Z и C - комплексные переменные. IFS представляет собой аффинные преобразования плоскости: X' = A*X + B*Y + C Y' = D*X + E*Y + F "Дракон" Хартера-Хейтуэя «Снежинка» Коха


Slide 4

© ElVisti 5 Фракталы в природе Длина береговой линии L зависит от масштаба l: L = ? l1-?,    ? = const . Для побережья Великобритании ?? 1.24. Береговая линия Рангеоморфы Организмы, жившие на Земле 575     миллионов лет назад.


Slide 5

© ElVisti 6 Кластеры в информационном пространстве (www.touchgraph.com)


Slide 6

© ElVisti 7 «Дробление» источников по параметрам (www.newsisfree.com)


Slide 7

© ElVisti 8 Модель Web-пространства (галстук «бабочка») (А. Брёдер)


Slide 8

© ElVisti 9 Фракталы и временные ряды. Показатель Херста Среднее значение: Накопившееся отклонение: Размах: Стандартное отклонение: Обнаружено Херстом: Связь с фрактальной размерностью: D + H = 2. Н – показатель Херста


Slide 9

© ElVisti 10 Вычислительный эксперимент (тематический канал «MicroSoft»)


Slide 10

© ElVisti 11 Вычислительный эксперимент (расчет накопившегося отклонения и показателей Херста) Мера персистентности: H > ? - динамика процесса повлечет продолжение движения в том же направлении. H < ? - процесс изменит направленность. H=? -   неопределенность - броуновское движение.


Slide 11

© ElVisti Спасибо за внимание! Ландэ Д.В [email protected] http://poiskbook.kiev.ua МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ Киев, Украина


×

HTML:





Ссылка: