Элементы статистики и теории вероятностей


The Presentation inside:

Slide 0

7 класс Автор: Шнайдер Лариса Владимировна,13 разряд, стаж работы 14 лет учитель математики Новотроицкой средней школы №12 Минусинского района В поддержку изучения вероятностно-статистического материала при работе по учебнику «Алгебра 7» Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешкова, С.Б.Суворовой, под ред. С.А.Теляковского Элементы статистики и теории вероятностей


Slide 1

Статистика (от латинского слова status – состояное, положение вещей) Это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.


Slide 2

Статистика изучает: Численность отдельных групп населения страны и ее регионов; Производство и потребление разнообразных видов продукции; Перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта; Природные ресурсы и т. п.


Slide 3

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.


Slide 4

§ 1. Статистические характеристики Среднее арифметическое Размах Мода Медиана Пример


Slide 5

Среднее арифметическое


Slide 6

27 – среднее арифметическое рассматриваемого ряда чисел Для этого найдем среднее арифметическое этих чисел: Ответ: на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.


Slide 7

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе; средний суточный удой молока от одной коровы на ферме; среднюю выработку одного рабочего бригады за смену и т.п. Среднее арифметическое находят только для ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН!


Slide 8

Размах Пример: Дан ряд чисел: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. 18 – наименьшее число 37 – наибольшее число Размах ряда = 37 – 18 = 19


Slide 9

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить как велик разброс данных в ряду. Например, в течении суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Полезно не только вычислить среднее арифметическое , показывающее какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебания температуры в течение этих суток.


Slide 10

Мода Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Например: в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды – это числа 47 и 52 а в ряду чисел: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63 моды НЕТ


Slide 11

Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении: расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели; Цены на товар данного вида, распространенной на рынке и т.п.


Slide 12

Размах ряда равен 39 – 35 = 4 Мода данного ряда равна 36. Проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочим одной бригады, получили такой ряд данных: 36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36 Найдем для него среднее арифметическое, размах и моду. Упорядочим ряд чисел. Получим: 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39 Среднее арифметическое = Пример


Slide 13

Итак: средняя выработка рабочих за смену составляет примерно 37 деталей; различия в выработке рабочих не превосходит 4 деталей; типичной является выработка равная 36 деталям.


Slide 14

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них. Например: Анализируя сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города нужны три показателя: Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм; Мода – типичный показатель годового дохода; Медиана позволит определить фирмы, доход которых ниже срединного показателя. Изучая данные о размерах мужской обуви, проданных а определенный день в универмаге, удобно найти моду, которая характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить среднее арифметическое и медиану не имеет смысла!


Slide 15

§ 2. Статистические исследования Сбор и группировка статистических данных Наглядное представление статистической информации


Slide 16

Таблица частот. 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8 Частоты (в сумме 40) Упорядочим данный ряд


Slide 17

Анализ проверки работ учащихся Значит, чаще всего встречаются работы , в которых верно выполнено 6 заданий. В сумме 100%


Slide 18

Интервальный ряд На партии из 50 ламп изучали продолжительность их горения (в часах), получили следующий ряд: Сводная таблица


Slide 19

сводная таблица средняя продолжительность горения = (100·1 + 300·3 + +500·5+700·9 + 900·16 + 1100·9 + +1300·5 + 1500·2) : 50 ? 870 часов


Slide 20

Медиана (от латинского слова mediana – среднее) Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное по середине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.


Slide 21

80 5 5 Медиана Например:


Slide 22

Обычно медиану находят в тех случаях, когда хотят определить те значения, которые превосходят срединное значение или меньше его. При анализе результатов, показанных участницами заплыва на дистанцию 100 м, знание медианы позволит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменок, показавших результат выше срединного. Например:


×

HTML:





Ссылка: