Обыкновенные дифференциальные уравнения


The Presentation inside:

Slide 0

Обыкновенные дифференциальные уравнения


Slide 1

Общие понятия Дифференциальное уравнение – это уравнение, в которое наряду с неизвестной функцией входит и ее производная. Если искомая функция зависит от одного переменного, то дифференциальное уравнение называют обыкновенным. Произвольное обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n имеет вид F(x, y, y’, y’’, …, y(n))=0.


Slide 2

Общие понятия Решением дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные y’(x), y’’(x), …, y(n)(x) до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Линейным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида y(n)+pn-1y(n-1)+…+p1y’+p0y=f(x), (1) (a<x<b), где f(x), p0(x), …, pn-1(x) – заданные непрерывные на интервале (a, b) функции.


Slide 3

Линейные уравнения Если f(x)?0, то уравнение называют однородным дифференциальным уравнением n-го порядка. В связи с этим уравнение (1) называется неоднородным. Если y1, …, ym являются решениями однородного уравнения, то их линейная комбинация также является решением уравнения. Система из n линейно независимых решений однородного дифференциального уравнения n-го порядка называется фундаментальной системой решений этого уравнения.


Slide 4

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Какое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами? Запишите в общем виде линейное однородное уравнение 5-го порядка с постоянным коэффициентами. Что называют характеристическим уравнением? Как выглядит общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, если корни характеристического уравнения различны? Каким будет общее решение дифференциального уравнения, если среди корней характеристического уравнения есть комплексные корни? Запишите в общем виде решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами 5-го порядка, если среди корней характеристического уравнения есть корень кратности 3?


Slide 5

Решите уравнения y’’-5y’+6y=0 y’’’-2y’’-y’+2y=0 y’’+y=0 y’’+y’+y=0 y’’-2y’+y=0 y’’’+3y’’+3y’+y=0 y(4)+2y’’+y=0


×

HTML:





Ссылка: