Однородные тригометрические уравнения второй степени


The Presentation inside:

Slide 0

Однородные тригометрические уравнения второй степени Презентацию подготовили ученики 10 ф/м класса МОУ «Лицей №62» Простяков Виктор Колчев Владимир


Slide 1

Уравнение вида: называется однородным тригонометрическим уравнением второй степени.


Slide 2

Если коэффициент а отличен от нуля, т. е. в уравнении содержится член с каким-то коэффициентом, отличным от нуля, то при интересующих нас значениях переменной не обращается в нуль, а потому можно обе части уравнения разделить почленно на :


Slide 3

Из формулы: -это квадратное уравнение относительно новой переменной следует,


Slide 4

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении коэффициент а равен 0, т. е. отсутствует член Тогда уравнение принимает вид


Slide 5

Аналогично обстоит дело и в случае , когда Когда однородное уравнение имеет вид (Здесь можно вынести за скобки ) Это уравнение можно решить методом разложения на множители: Получилось два уравнения, которые мы решать умеем. или


Slide 6

Фактически мы выработали алгоритм решения однородного уравнения. Посмотреть, есть ли в уравнении член 2. Если член в уравнении содержится То уравнение решается делением обеих его частей на и последующим введением новой переменной 3. Если член в уравнении не содержится то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят Так же обстоит дело и в однородных уравнениях вида


Slide 7

Решение. Разделив обе части уравнения почленно на получим: Значит, либо либо Введя новую переменную получим: Пример №1. Решить уравнение


Slide 8

Из первого уравнения находим: т.е. Из второго уравнения находим: Ответ:


Slide 9

Решение. при Если то левая часть уравнения обращается либо в либо Следовательно, указанные значения не удовлетворяют заданному уравнению, а потому можно, не опасаясь потери решений, разделить обе части уравнения почленно на Пример №2. Решить уравнение


Slide 10

Значит, либо откуда находим: либо откуда находим: Ответ: Получим:


Slide 11

Решите уравнения:


×

HTML:





Ссылка: