Вычисление углов между прямыми и плоскостями


The Presentation inside:

Slide 0

Вычисление углов между прямыми и плоскостями 22.10.13г


Slide 1

Цели ученика: Понять, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Научиться применять формулы скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.


Slide 2

Повторение Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как найти длину вектора ? Как найти расстояние между точками?


Slide 3

Что называется скалярным произведением векторов? Повторение Чему равно скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?


Slide 4

Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А


Slide 5

Задачи из текста учебника (п.52). №1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а) б) ? ? ? = ? ? = 1800 - ?


Slide 6

№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. а) б) ? а ? ? ? а ? ? ? Задачи из текста учебника (п.52).


Slide 7

№ 464 (а) Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: ? = 300


Slide 8

№ 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1 , точка М принадлежит АА1, АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим векторы DD1 и МN. М N 3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1 и MN. 5. По формуле найдем cos?. Ответ:


Slide 9

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 1 способ: 1. Введем систему координат Bxyz х у z 2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:


Slide 10

х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 2 способ: 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны. 2. В ?ВDА1: ВА1 = v5, А1D = v5 3. ?ВDА: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:


Slide 11

П. 52, №466 (б, в) №467 (б) – двумя способами.


×

HTML:





Ссылка: