ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ


The Presentation inside:

Slide 0

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ


Slide 1

Верно ли, что:


Slide 2

Имеют ли смысл выражения:


Slide 3

Решить уравнение:


Slide 4

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Решение. Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t - 1 = 0. Решим его: D = 1 + 8 = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.


Slide 5

1) sinx = 1/2, 2) sinx = -1,


Slide 6

Решение. Заменяя sin2x на 1-сos2x, получим квадратное уравнение относительно сosx. 6 ( 1-cos2x ) + 5 cosx - 2 = 0, -6 cos2x + 5cosx + 4 = 0, 6 cos2x - 5cosx - 4 = 0. Пусть cos x = t, тогда 6t2 - 5t - 4 = 0, t1= - 1/2, t2 = 4/3.


Slide 7

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Решая уравнение сos x = -1/2, находим:


Slide 8

Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3. то уравнение можно записать в виде: Обозначим tgx через t. Получим уравнение которое приводится к квадратному t2 - 3t + 2 = 0,


Slide 9

t2 - 3t + 2 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, t1 = 2, t2=1.


Slide 10

Пример 4. sin2 4x = 1/4 cos 2x =1/2 Решение. Х= ±?/6 + ?n; n Є ?


Slide 11

Пример 5. 3 sin x +4 cos x =0; Решение. Поделим обе части уравнения на cos x ? 0. 3 tg x + 4 =0 ; tg x = -4/3 ;


×

HTML:





Ссылка: