Чохщядлинин вуруглара айрылмасы


The Presentation inside:

Slide 0

Чохщядлинин вуруглара айрылмасы «Чохщядлинин вуруглара айрылмасы» мювзусунда цмумиляшдирилмиш дярс Ъябр, 7-ъи синиф Презентасийанын мцяллифи: А.Щ.Щцсейнов, рийазиййат мцяллими


Slide 1

Ясас анлайышлар Чохщядлинин даща садя чохщядлилярин щасили шяклиндя эюстярилмясиня чохщядлинин вуруглара айрылмасы дейилир. Вуруглара айырманын бир нечя цсулу вардыр: Ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасы Груплашдырма цсулу Мцхтясяр вурма дцстурларынын тятбиги Гейд. Ашаьыдакы бцтцн слайдларда «вурма» ямяли х ишаряси иля явяз едилмишдир.


Slide 2

Яввялъя вуруглара айырманын ящямиййяти щаггында данышаг. Тутаг ки, сиздян 2й2+й-6=0 тянлийини щялл етмяк тяляб олунур. Бу ъцр тянликлярин хцсуси щялл цсулу вардыр, амма бу цсулу йухары синифлярдя кечяъяксиниз. Бяс эюрясян бу тянлийи башга бир цсулла щялл етмяк мцмкцндцрмц? Эялин вуруглара айырманын имканлары барядя дцшцняк.


Slide 3

Груплашдырма цсулуну тятбиг едяряк алырыг: 2й2+й–6= 2й2+4й–3й–6=2й(й+2)-3(й+2)=(2й-3)(й+2) Демяли, 2й2+й–6=0 вя (2й-3) (й+2)=0 тянликляри ейниэцълцдцр. Бурадан ися алырыг ки, йа 2й-3=0, йа да й+2=0. Биринъи тянликдян й=1,5, икинъи тянликдян й=-2 алыныр. Беляликля, тянлик щялл олунду. Онун кюкляри 1,5 вя –2-дир.


Slide 4

Чохщядлинин вуруглара айрылмасынын башга бир ящямиййяти щаггында Ашаьыдакы кясрин ядяди гиймятини щесаблайаг: 532-472 612-392 Бунун цчцн а2-б2=(а-б)(а+б) мцхтясяр вурма дцстурундан истифадя едяк: 532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3 612-392 (61-39)(61+39) 22•100 22 11 Беляликля, вуруглара айырманын кюмяйи иля биз кясри ихтисар едя билдик.


Slide 5

Эюрцндцйц кими чохщядлинин вуруглара айрылмасы тянликлярин щяллиндя, ядяди вя ъябри ифадялярин чеврилмясиндя истифадя олунур. Вуруглара айырма башга мясялялярдя, мясялян, ашаьыдакы мараглы бир мясялядя дя истифадя олунур.


Slide 6

МЯСЯЛЯ Исбат едяк ки, истянилян н натурал ядяди цчцн n3+3n2+2n ифадяси 6-йа галыгсыз бюлцнцр.


Slide 7

Щялли Тутаг ки, p(n) = n3+3n2+2n. n=1 олдугда, p(1)=1+3+2=6. Демяли, p(1) 6-йа галыгсыз бюлцнцр. n=2 олдугда, p(2)=23+3х22+2х2=8+12+4=24. Демяли, p(2) 6-йа галыгсыз бюлцнцр. Яэяр n=3 оларса, p(3)=33+3х32+2х3=27+27+6=60. Одур ки, p(3) дя 6-йа галыгсыз бюлцнцр. Айдындыр ки, биз бу йолла бцтцн натурал ядядляри йохлайа билмярик. Бяс неъя едяк? Кюмяйя ъябри цсуллар эялир. Нязяря алсаг ки, n(n+1)= n2+ n вя (n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n, онда алырыг ки, n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2). Беляликля, p(n)=n(n+1)(n+2), йяни p(n) цч ардыъыл натурал ядядин щасилидир. Ихтийари цч ардыъыл натурал ядяддян бири 3-я, диэяри 2-йя бюлцндцйцндян п(н) 6-йа бюлцнцр. Мясяля щялл олунду. Амма щарадан аьла эялярди ки, n3+3n2+2n= n(n+1)(n+2)? Ъаваб бирмяналыдыр: чохщядлинин вуруглара айрылмасы цсулларыны билмяк лазымдыр.


Slide 8

Ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасы бир нечя бирщядлинин ортаг вуруьунун тапылмасы алгоритми Яэяр чохщядлийя дахил олан бирщядлилярин ямсаллары там ядядлярдирся, онда бу ямсалларын ЯБОБ-у ортаг ядяди вуруг олаъагдыр. Щяр бир бирщядлидя иштирак едян дяйишянлярдян гцввяти ян кичик оланлары тапылыр. Ядяди ортаг вуруьун бу дяйишянляря щасили чохщядлинин ортаг вуруьу олаъагдыр.


Slide 9

НЦМУНЯ Вуруглара айырын: -а4y3-2а3y2+5а2. Йухарыда гейд олунан алгоритмдян истифадя едяк: –1, -2 вя 5 ямсалларынын ЯБОБ-у 1-я бярабярдир. Чохщядлидя иштирак едян бцтцн бирщядлиляря дахил олан дяйишян а-дир. Онун 4, 3, 2 гцввятляриндян ян кичийи 2-дир. Йяни: а2. й дяйишяни бцтцн бирщядлиляря дахил олмадыьындан ону ортаг вуруьа аид етмрик. Ядяди ортаг вуруьу (йяни 1-и) вя ортаг дяйишянин (йяни а2) щасили а2 олдуьундан ортаг вуруг а2-дыр. Нятиъя мютяризя хариъиня а2-ны чыхармалыйыг. Ялбяття, бу нцмунядя -а2-ны мютяризя хариъиня чыхармаг даща мягсядяуйьун олар. Аларыг: -а4y3-2а3y2+5а2 = -а2(а2y3+2аy2-5).


Slide 10

Груплашдырма цсулу Бу цсулун мащиййятини баша дцшмяк цчцн ашаьыдакы нцмуняйя бахаг: вуруглара айырын: аy-6+3а-2y Биринъи цсул: аy-6+3а-2y=(аy-6)+(3а-2y). Груплашдырма уьурсуз олду. Икинъи цсул: аy-6+3а-2y=(аy+3а)+(-6-2y)=а(y+3)-2(y+3)=(y+3)(а-2). Цчцнъц цсул: аy-6+3а-2y=(аy-2y)+(-6+3а)=y(а-2)+3(а-2)=(а-2)(y+3). Ъаваб: аy-6+3а-2y=(а-2)(y+3). Эюрцндцйц кими груплашдырма цсулу биринъи дяфядян вуруглара айрылмайа эятириб чыхармайа да биляр. Яэяр илк груплашдырма уьурсуз олдуса, ондан ял чякиб башга груплашдырма щаггында дцшцнцн. Тяърцбя топладыгъа сизя лазым олан груплашдырманы даща тез тапаъагсыныз.


Slide 11

Мцхтясяр вурма дцстурларынын кюмяйи иля вуруглара айырма бу дцстурлар, ясасян, ашаьыдакылардыр a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2; а3-3а2b+3ab2-b3=(a-b)3; a3+3а2b+3ab2+b3=(a+b)3;


Slide 12

НЦМУНЯЛЯР вуруглара айырын: 1) й6-4a4. 1-ъи дцстура эюря аларыг: й6-4a4=(й3)2-(2a2)2=(й2-2a2)(й3+2a2). 2) a6+27b3. 3-ъц дцстура эюря аларыг: a6+27b3=(a2)3+(3b)3=(a2+3b)((a2)2-a2х3b+(3b)2)= =(a2+3b)(a4-3a2b+9b4). 3) a2-4ab+4b2. 5-ъи дцстура эюря аларыг: a2-4ab+4b2=a2+(2b)2-2хaх2b=(a-2b)2. 4) 8-36а+54а2-27а3. 6-ъы дцстура эюря аларыг: 8-36а+54а2-27а3=23-3х22х3а+3х2х(3а)2-(3а)3=(2-3а)3


Slide 13

Мцхтялиф цсулларын комбиня едилмяси йолу иля чохщядлинин вуруглара айрылмасы Рийазиййатда йалныз бир цсулун тятбиги иля щалл олунан мясяляляр чох дейилдир вя бир нечя цсулун комбиня едилмиш шякилдя истифадясиня ися дащ тет-тез раст эялинир. Беля мясяляляри щялл етмяйи баъармаг цчцн йалныз щялл цсулларыны билмяк аздыр, ялавя олараг бу цсулларын щансы ардыъыллыгла тятбиг олунмасы барядя тясяввцря дя малик олмаг лазымдыр. Башга сюзля, бурада йалныз билик дейил, щям дя тяърцбя лазымдыр.


Slide 14

Нцмуня 1 Вуруглара айырын: 36a6b3-96a4b4+64a2b5 1) Яввялъя ортаг вуруьу мютяризя хариъиня чыхараг. Бунун цчцн лазым олан алгоритми йериня йетиряк. 36, 96, 64 ядядляринин ЯБОБ-у 4-дцр. а дяйишянинин гцввятляриндян ян кичийи 2, б дяйишянинин ян кичик гцввяти ися 3-дцр. Одур ки, мютяризя хариъиня чыхарылан ортаг вуруг 4а2б3 олаъагдыр. 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2). 2) Инди ися мютяризя дахилиндяки чохщядлийя бахаг: 9a4-24a2b+16b2. Мцхтясяр вурма дцстурларындан 5-ъини тятбиг етсяк аларыг: 9a4-24a2b+16b2=(3a2-4b)2. 3) Беляликля, ики цсулун- ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасынын вя мцхтясяр вурма дцстурунун комбиня едилмяси нятиъясиндя алдыг ки, 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.


Slide 15

Нцмуня 2 вуруглара айырын: й4+й2a2+a4 Нязяря алсаг ки, й2a2=2й2a2-й2a2 онда мцхтясяр вурма дцстурларынын (1 вя 4) комбиняси нятиъясиндя йаза билярик: й4+й2a2+a4=й4+2й2a2-й2a2+a4= =(й4+2й2a2+a4)-й2a2= =(й2+a2)2-(йa)2=(й2+a2+йa) (й2+a2-йa)


Slide 16

Яввялъя н-и мютяризя хариъиня чыхарараг аларыг ки, n(n2+3n+2). Сонра мютяризядяки цчщядлийя груплашдырма цсулуну тятбиг етмяк олар. Бу заман нязяря алмаг лазымдыр ки, 3н=н+2н. Беляликля, n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)= =n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1). Сон нятиъядя алырыг ки, n2+3n+2=n(n+1)(n+2). Нцмуня 3 вуруглара айырын: n3+3n2+2n


Slide 17

Биринъи цсул. Нязяря алсаг ки, –6й=–й-5й, онда груплашдырма цсулу иля аларыг: й2-6й+5=й2-5й+5=(й2-й)+(-5й+5)=й(й-1)-5(й-1)=(й-1)(й-5). Онда верилмиш тянлик ашаьыдакы шякля дцшяр: (й-1)(й-5)=0, Бурадан ися алырыг ки, й=1 вя йа й=5. Икинъи цсул. Нязяря алсаг ки, 5=9-4 онда ашаьыдакылары йаза билярик: й2-6й+5=й2-6й+9-4=(й2-6й+9)-4= =(й-3)2-22=(й-3-2)(й-3+2)=(й-5)(й-1). Биз йенидян (й-1)(й-5)=0 тянлийини алдыг. Беляликля, тянлийин кюкляри 1 вя 5-дир. Нцмуня 4 тянлийи щялл един: й2-6й+5=0


Slide 18

ЯСАС НЯТИЪЯЛЯР Биз бу дярсдя артыг таныш олдуьумуз йени анлайышлары тякрарладыг. Бу анлайышлар ашаьыдакылар иди: чохщядлинин вуруглара айрылмасы; ъябри кясрин ихтисары; ифадянин чеврилмяси. Бундан башга биз чохщядлинин вуруглара айрылмасынын ашаьыдакы цсулларыны йада салдыг: ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасы; груплашдырма цсулу; мцхтясяр вурма дцстурларынын тятбиги;


Slide 19

ПРЕЗЕНТАСИЙАНЫН СОНУ


×

HTML:





Ссылка: