Метод Гаусса и Крамера


The Presentation inside:

Slide 0

Метод Гаусса и Крамера


Slide 1

Иога?нн Карл Фри?дрих Га?усс (1777-1855)  Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838).


Slide 2

История Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса. Первое известное описание данного метода — в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н.э. и II в. н. э.


Slide 3

Описание метода Гаусса Матрица А — основная матрица системы,  b — столбец свободных членов.


Slide 4

Описание метода Гаусса Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду:


Slide 5

Достоинства метода Гаусса Для матриц ограниченного размера менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна, найти её решение. Позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений — ранг матрицы системы.


Slide 6

Габриэ?ль Кра?мер (1704 – 1752) Швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.


Slide 7

Метод Крамера Метод Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).


Slide 8

Описание метода Крамера Для системы  линейных уравнений с  неизвестными (над произвольным полем)


Slide 9

Описание метода Крамера с определителем матрицы системы , отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).


Slide 10

Описание метода Крамера В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство: В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что   отлично от нуля,


×

HTML:





Ссылка: