Уравнения


The Presentation inside:

Slide 0

Обобщающее повторение 9 класс МКОУ «Никольская СОШ» Елесина Светлана Валериевна Уравнения


Slide 1

Содержание 1.Линейные уравнения. 2. Квадратные уравнения. 3.Уравнения ,решаемые введением новой неизвестной(биквадратные уравнения). 4.Уравнения, решаемые разложением на множители. 5.Дробно – рациональные уравнения. 6.Уравнения высших степеней. 7.Графический способ решения уравнений.


Slide 2

Линейное уравнение 3x(x – 1) -17=x(1+3x) +1, 3x? -3x -17=x+3x?+1, -4x=18, X= -4,5. Ответ: -4,5.


Slide 3

Линейное уравнение x -2 2x-3 2x+1 3 2 5 Умножим обе части уравнения на 30. 10(x-2)- 15(2x-3)= 6(2x+1) +2•30, 10x -20 -30x +45 =12x +6 +60, -32x= 41, x= - 41/32. Ответ: x= - 41/32. 2


Slide 4

Квадратное уравнение (устные способы решения) 1)x? -7x+10=0 По обратной теореме Виета x1•x?=c/a=10 x1 +x?= -b/a=7 x=5, x=2 Ответ: x=5, x=2. 2) x? - 4x +4=0 (x -2)? =0 x=2 Ответ: x=2. 3)x? +5x -6=0 a+b+c=0 x1=1, x?=c/a x=1, x=-6 Ответ: x=1, x=-6 4)x?+3x+2=0 a –b+c=0 x1= -1, x?= -c/a x= -1, x=-2 Ответ: x= -1, x=-2


Slide 5

Квадратное уравнение (неполные квадратные уравнения) 1)2x? - 3x=0, x(2x -3)=0, x=0 или 2x-3=0 x=0 или x=1,5 Ответ: x=0 или x=1,5 2)9x? -4=0 x?=4/9 x=2/3 или x= - 2/3. Ответ: x=2/3 или x= - 2/3. 3)x? - 5=0 x?=5 x=v5 или x= -v5 Ответ: x=v5 или x= -v5 4)2x? +6=0 2x?= -6 x? = -3 Ответ: уравнение корней не имеет.


Slide 6

Квадратное уравнение (квадратные уравнения ,решаемые по формуле) 1)2x? -5x+2=0 D=b? -4ac D=25 -16=9 x= (-b±vD): 2a x=(5±3): 4 x=0,5 или x=2 Проверка по теореме Виета 0,5•2=c/a=2:2=1 0,5+2=-b/a=5:2=2,5 Ответ: x=0,5 или x=2 2)x? - 4x- 6=0, k=b:2= -2. D=k? - ac D=4+6=10 x= (-k±vD): a x=2±v10 x=2+v10 или x=2-v10 Проверка по теореме Виета (2+v10)(2-v10)=-6 (2+v10)+(2-v10)=4 Ответ: x=2+v10 или x=2-v10


Slide 7

Уравнения, решаемые введением новой неизвестной. Биквадратное уравнение 1)x4-7x ?+6=0 Введем замену x?=t, t?0. t? -7t+6=0. a+b+c=0. t1=1, t2=6. Вернемся к замене x?=1 или x?=6 х=±1 или х=±v6 Ответ: х=±1, х=±v6 2)(х? -2х)? -2(х-1)? -1=0 (х? -2х +1 -1)? -2(х-1)? -1=0 ((х-1)? -1)? -2(х-1)? -1=0 Введем замену (х-1)?=t ,t?0. (t-1)? -2t-1=0 t? -2t+1-2t-1=0 t? -4t=0 t=0 или t=4 Вернемся к замене (х-1)?=0 или (х-1)?=4 х=1 или х-1=2 или х-1 =-2 х=1 или х=3 или х=-1 Ответ: х=1 или х=3 или х=-1


Slide 8

Уравнения, решаемые разложением на множители 1) х?+х? -4х-4=0, х?(х+1) -4(х+1)=0, (х-1)(х? -4)=0 х-1=0 или х? -4=0 х=1 или х=2 или х=-2 Ответ: -2; 1; 2. 2)х4 -1=0 (х? -1)(х?+1)=0 х? -1=0 или х?+1=0 х=1 или х=-1 Ответ: х=1 или х=-1


Slide 9

Дробно – рациональные уравнения. 6 12 1 х? -2х х? +2х х 6 12 1 х(х -2 ) х(х +2) х Умножим обе части уравнения на х(х-2 )(х+2)?0, х?0, х?2, х ? -2 . 6(х+2) -12(х-2)= х? - 4; 6х+12 -12х +24 –х? +4=0; –х? - 6х +40=0; х? + 6х - 40=0; х=4; х=-10. Ответ: х=4; х=-10.


Slide 10

Уравнения высших степеней. 2х4 +5х3 +6х? +5х+2=0 Разделим обе части уравнения на х? (х=0 не является корнем уравнения) 2х? +5х+6+5/х+2/х?=0 (2х?+2/х?)+(5х+5/х)=0 2(х?+1/х?)+5(х+1/х)=0 Введем замену х+1/х=t, тогда t?=x?+2+1/x? , x?+1/x?=t?-2 2(t? -2)+5t+6=0 2t?-4+5t+6=0 2t?+5t+2=0 D=25-16=9 t=(-5±3)/4 t=-0,5, t= -2. Вернемся к замене х+1/х=-0,5, х+1/х=-2. Умножим обе части уравнения на х. Х? +0,5х +1=0 -корней нет Х?+2х+1=0 х=-1. Ответ: х= -1.


Slide 11

Уравнения высших степеней. (схема Горнера и теорема Безу) t? + t - 2=0. t = 1- корень уравнения ( т.к. а+b+c+d=0). По схеме Горнера : (t -1)(t? +t+2)=0 t-1=0 или t? +t+2=0 t =1 решений нет. Ответ: 1.


Slide 12

7.Графический способ решения уравнений Найдите сумму целых последовательных чисел между которыми находится корень уравнения Х3 –х2 +3х-2=0. Решение. Решим уравнение графически. Х3 =х2 - 3х+2 у= Х3 у= х2 - 3х+2 О+1=1 Ответ:1.


×

HTML:





Ссылка: