Квантовые скачки и квантовые измерения


The Presentation inside:

Slide 0

А.М.Сатанин ННГУ им. Н.И.Лобачевского (Национальный исследовательский университет), Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ, Н.Новгород, Россия Квантовые скачки и квантовые измерения


Slide 1

План Единичные квантовые объекты Кубиты Динамика Шумы Квантовый метод Монте-Карло Измерения Моделирование


Slide 2


Slide 3

Ансамбль систем Набор идентичных систем - ансамбль Пример: опыт Франка и Герца (1914) Спектр колебательных уровней молекулы CO


Slide 4

5 Зарядовый кубит (“quntronium”) E1 E0 hn01 Гамильтониан [Devoret & Martinis, QIP, 3, 351-380(2004)]


Slide 5

D. Vion, A. Aassime, A. Cottet, P. Joyez, H. Pothier, C. Urbina, D. Esteve, M.H. Devoret, Science 296, 886 (2002) U Ib current pulse switch or no switch circulating current in squid loop depends on charge state Зарядовый кубит и схема считывания


Slide 6

Взаимодействие зарядового кубита с джозефсоновским осциллятором Принимая во внимание только два состояния нижних состояния нелинейного осциллятора, зависящего от , получим Если , то можно записать два независимых уравнения Шредингера для двух компонент волновой функции, а соответствующие гамильтонианы имеют вид: Два «левых» джозефсоновских перехода играют роль кубита, правый - измерительного прибора.


Slide 7

Потоковый кубит (3JJ qubit) J.E. Mooij, et.al, Science 285, 1036 (1999). Yu. Makhlin, G. Schon, and A. Shnirman, Rev. Mod.Phys. 73, 357 (2001)


Slide 8

Частица с анизотропной массой в 2d джозефсоновском потенциале самоиндукция Гамильтониан


Slide 9

Движение возможно только в одном направлении – эффективный двухъямный потенциал J.E. Mooij, et.al, Science 285, 1036 (1999). Сверхпроводящий ток в противоположных направлениях, одинаков через каждый переход Потенциальный рельеф


Slide 10

Данные состояния могут быть измерены, соответствуют току в кубите по- и против часовой стрелки Искусственный атом W.D. Oliver, et.al., Quant inf Process 8, 261 (2009) Учет нижнего уровня в каждой яме Состояния кубита


Slide 11

Раби осцилляции в двухуровневой системе При w = w0 (используя приближение RWA)


Slide 12

Квантовые скачки


Slide 13


Slide 14


Slide 15

Единичные реализации Релаксация в среднем I.Siddiqi et al., Berkeley


Slide 16

Шум в системе Кинетическое уравнения в марковском приближении M. Sillanpaa, et al., Phys. Rev.Lett. 96, 187002 (2006). W. D. Oliver, et al., Science 310, 1653 (2005). D. M. Berns, et al., Phys. Rev. Lett. 97, 150502 (2006). D. M. Berns, et al., Nature 455, 51 (2008). A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, 535-540 (2010).


Slide 17

18 Методы Монте-Карло Станислав Улам: “Метод Монте-Карло – это приложение здравого смысла к математическим формулировкам физических законов и процессов” Вычисление многомерных и функциональных интегралов Решение задач линейной алгебры (систем матричных уравнений, обращения матриц) Решение интегральных уравнений Статистические ансамбли (статистическая физика, молекулярная динамика) Метод Кона-Шэма (электроны+динамика Кара-Паринейло для ядер) Квантовый метод Монте-Карло 200 years ago, Comte de Buffon: число Pi


Slide 18

Вице-президент NVIDIA: «Закон Мура мертв» Вице-президент NVIDIA Билл Дэлли в гостевой колонке журнала «Форбс» написал, что знаменитый закон Мура больше не работает и «мертв». По его словам, современные многопроцессорные решения становятся все менее эффективными, и простое увеличение числа ядер уже не дает результата. Решением проблемы Дэлли считает энергоэкономичные параллельные системы типа CUDA. NVIDIA & ADM CUDA (Compute Unified Device Architecture) и CTM (Close To Metal или AMD Stream Computing),


Slide 19


Slide 20

Квантовая теория релаксации: методы исследования Природа диссипации - взаимодействие системы с резервуаром (гораздо большей системой) с большим числом степеней свободы система резервуар взаимодействие система-резервуар Оператор плотности «система+резервуар» Оператор плотности системы C.W.Gardiner, P.Zoller, Quantum noise, Springer, 2000 Скалли М. О., Зубайри М. С., Квантовая оптика, М., Физматлит, 2003


Slide 21

Решение уравнений для элементов оператора плотности, NxN штук в представлении взаимодействия Матрица плотности


Slide 22

Метод квантовых траекторий Расcмотрим Аналогично В среднем динамика унитарна


Slide 23

Фазовая и энергетическая релаксация состояний кубита wq :=6.; A=0.1; w:=6.; Гf:=0.01 ; Гe:=0.012; (GHz)


Slide 24

Квантовые траектории – реальность или математический трюк Если нет релаксации Bouwmeester, D. et.al. Neoclassical radiation theory as an integral part of the Monte Carlo wave-function method / Phys. Rev. A. 1994. V. 49 P. 4170.


Slide 25

Гамильтониан справедлив для описания динамики всех типов сверхпроводящих кубитов (не только потокового) Различие заключается в способе управления внешними параметрами. В случае 3JJ кубита – путем изменения амплитуды внешних полей fdc и fac W.D. Oliver, S.O. Valenzuela Quant Inf Process 8, 261 (2009) Динамика кубита Воздействие на кубит внешними полями: постоянным магнитным полем fdc переменным ВЧ электромагнитным полем fac


Slide 26

Вероятность перехода в пределе бесконечно большого времени Скачки населенности происходят при каждом пересечении уровней. Периодическое пересечение приводит к интерференционной картине L. D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 2, 46 (1932) C. Zener. Proc. R. Soc. A137, 696 (1932) W. D. Oliver, Y. Yu, J. C. Lee, et.al., Science 310, 1653 (2005) Переходы Ландау-Зинера Впервые исследованы при рассмотрении пересечения уровней при столкновении атомов


Slide 27

Квантовые траектории Эффективный гамильтониан в резонансном приближении С увеличением Г динамика существенно меняется. Кубит может возбуждаться на верхний уровень. Нет пленения населенностей на временах ~Т/2 (между пересечениями уровней) КПТ Rabi+LZ Кубит приготовлен в состоянии |0>


Slide 28

Многофотонные резонансы КПТ Rabi+LZ Кубит приготовлен в состоянии |0> Даже при сильном управляющем поле влияние шума существенно С увеличением Г динамика существенно меняется. Кубит может возбуждаться на верхний уровень. Нет пленения населенностей на временах ~Т/2 (между пересечениями уровней)


Slide 29

Приложение к амплитудной спектроскопии N=3000 realizations


Slide 30

Более контрастная картина наблюдается для резонансов высокого порядка. Хорошее совпадение с экспериментом (D.Berns et.al.,PRL 97, 150502 (2006)) Резонансы Подгонка параметров шума при прямом численном моделировании под результаты эксперимента позволит восстановить параметры образца с хорошей точностью


Slide 31

Измерение параметров кубита In good correspondence with N=3000 in previous consideration and experiments. In experiments usually N=3000-10000. A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, 535-540 (2010). Зависимость интерференционной картины от числа реализаций метода (числа измерений в эксперименте)


Slide 32

In good correspondence with N=3000 in previous consideration and experiments. In experiments usually N=3000-10000. A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, 535-540 (2010). Зависимость от числа реализаций Зависимость интерференционной картины от числа реализаций метода (числа измерений в эксперименте). Расчет без усреднения по времени.


Slide 33

Энергетическая релаксация A. I. Gelman and A. M. Satanin, ФТТ, 52, 2094-2099(2010). Населенности верхнего уровня от времени при скоростях релаксации (черная сплошная), (серая), (черная пунктир). Видны скачки, соответствующие спонтанной релаксации в системе. Параметры , , , Населенность верхнего уровня от времени (усреднение по 3000 реализаций).


Slide 34

Параллельные вычисления динамики кубитов Cluster ННГУ 128 процессоров, MPI –программа, вычисления P(epsilon,A) – ускорение в ~100 раз Программа на smp –машине, 48 ядер, ускорение 40 раз (Open MP)


Slide 35

Бифуркационный джозефсоновский осциллятор I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004); I. Siddiqi, et al. Phys. Rev. B 73, 054510 (2006). Фазовый портрет нелинейного осциллятора во внешнем поле.


Slide 36


Slide 37

Dispersive measurements


Slide 38

Шум и измерения Гамильтониан системы кубит + джозефсоновский осциллятор Взаимодействие кубита и осциллятора с в бозонным термостатом - параметры шума Квантовый метод Монте-Карло


Slide 39

Выводы Информативны ли “квантовые траектории”? Квантовые скачки можно наблюдать в единичных квантовых системах Единичные реализации демонстрируют процесс формирования наблюдаемых В численных экспериментах виден переход к ансамблю квантовых систем Технически квантовый метод Монте-Карло полезен для моделирования многоуровневых систем NxN -> N. Квантовый метод Монте-Карло особенно удобен для реализации на параллельных вычислительных комплексах


×

HTML:





Ссылка: