Числовые неравенства


The Presentation inside:

Slide 0

Числовые неравенства и их свойства Prezentacii.com


Slide 1

Оглавление Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы


Slide 2

Определение: 1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число. 2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a<b.


Slide 3

> «больше» < «меньше» >= «больше или равно» <= «меньше или равно» Знаки неравенств Неравенства Строгие Нестрогие


Slide 4

а>0 означает, что а – положительное число; а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0); а<0 означает, что а – отрицательное число. а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0). Оглавление


Slide 5

Свойства числовых неравенств


Slide 6

Свойство1. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. а>b а-b>0 b>c b-с>0 (а-b)+(b-с)>0 а-с>0 а>с Оглавление


Slide 7

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры: Если a<b, то a+7<b+7 Если a>b, то a-5>b-5 Свойство 2 Оглавление


Slide 8

Свойство 3 Если а>b и m>0, то am>bm Если a>b и m<0, то am<bm m>0 m<0 Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить. Примеры: Если a>b, то 4a>4b Если a<b, то -9a>-9b Если a>b, то -a<-b Оглавление


Slide 9

Свойство 4 Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+c c+b>d+b a+c>b+d (Свойство 1) Оглавление


Slide 10

Свойство 5 Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1) Оглавление


Slide 11

Свойство 6 Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Дополнение: Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n. Оглавление


Slide 12

Свойство 7 Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b Оглавление


Slide 13

Применение свойств числовых неравенств


Slide 14

Дано: 8 < a < 10 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2а-3b Решение: 2а 8<а<10 <20 16< 1<b<2 <-3 -3b -6< 10<2а-3b<17 8 класс


Slide 15

Дано: 5<a<12 3<b<4 Оцените значение выражения 4a b 5<a<12 Решение: 3<b<4 4a <48 20< 1 b 1 4 1 3 4a b 5 16 Оглавление


Slide 16

Доказательство : Докажите,что функция y=-5x+4 убывает Если х > x -5x < -5x -5x +4 < -5x +4 f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает 9 класс


Slide 17

Доказательство : Если х > x Докажите, что функция y=x+3x возрастает х > x 3х > 3x Х + 3X >X + 3X f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает Оглавление


Slide 18

y= 4 sinx - 5 Найдите область значений функции Решение: -1 < sinx < 1 -4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1 E(y)=[-9;-1] Оглавление 10-11 классы


Slide 19

Найдите область значений функции: 1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos?(x + ?/4) + sin2x 2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/? arctgx + 2 3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/? arcsinx + 3 4) y = 2sin?x – 5 10) y = 4? – 2arccosx 5) y = 2 – cos?x 11) y = 3arcsinx + ?/2 6) y = 4cos?3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx Найдите область определения функции: 1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x) 2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4) 3) y = arcsin(x? – 3) 6) y = arccos(8 – x?) Имеет ли смысл выражение: __ __ 1) arcsin(4 – v20) 2) arccos(7 – v30)? Примените свойства числовых неравенств


×

HTML:





Ссылка: