Производная и ее применение


The Presentation inside:

Slide 0

Производная и ее применение


Slide 1

Содержание: Справочные сведения: Геометрический смысл производной слайды 3-6 Задание 1 слайд 7 Задание2 слайд 8 Уравнение касательной к графику функции. Справочные сведения слайд9 Задача1 слайд 10-11 Задача2 слайд 12-13 Задача3 слайд 14-15 Слайд 16. Справочные сведения. Применение производной к исследованию функции. Монотонность, экстремумы. Слайд 17.Наибольшее и наименьшее значение. Слайд 18. Задание исследование функции по графику. Слайд 1.9Проверь себя!


Slide 2

Справочный материал Определение производной ?? мгновенная =?? | ?? = lim ???>0 ?? ?? 0 +??? ???( ?? 0 ) ??? Физический смысл производной ?? средняя скорость = ?? ??+??? ???(??) ???


Slide 3

Справочные сведения Геометрический смысл производной. Пусть число х 0 ?фиксировано, ?х>0, тогда точка А неподвижная, а точка В , двигаясь по графику стремиться к точка А. При этом прямая АВ стремиться занять положение некоторой прямой, которую называют касательной (прямая АС) к графику функции. ??угол между прямой и осью ОХ. ??=??????угловой коэффициент. Геометрический смысл производной: Значение производной функции f (x) в точке х ?? равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке ?? | ?? =??=?????


Slide 4

Справочные сведения


Slide 5

Справочные сведения Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. ?? / ?? =???? ??


Slide 6

Задание1 На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.


Slide 7

Проверь себя! Ответ: ??????=2


Slide 8

На рисунке изображен график функции y = f (x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 2. Найдите значение производной этой функции в точке x = 2.


Slide 9

Проверь себя! Ответ: ?? | ?? =??= 1?(?3) 2?0 = 4 2 =2


Slide 10

Уравнение касательной к графику функции ??=?? ?? в точке х о ??=?? ?? ?? + ?? | ?? ?? + ??? ?? ??


Slide 11

ЗАДАНИЕ1. Составьте уравнение касательной к графику функции  f(??)= 1 3 х 3 ?4х +1 в точке M(3; –2). -


Slide 12

Проверь решение! Решение Точка M(3; – 2) является точкой касания,  х = 3 – абсцисса точки касания. ?? 3 = 1 3 3 3 ?4???=1; f(3) = – 2.  f '(x) = x2 – 4; f '(3) = 5. ??=?? ?? ?? + ?? | ?? ?? + ??? ?? ?? y = – 2 + 5(x – 3) y = 5x – 17 уравнение касательной к графику функции ?? ?? = 1 3 ?? 3 ?4??+1 в точке М(3;-2)


Slide 13

Задание 2 Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x2 – 4x + 2,  проходящих через точку M(– 3; 6).


Slide 14

Проверь решение! Решение. Точка M(– 3; 6) не является точкой касания. Пусть А( х 1 : у 1 ) точка касания  f( х 1 ) = – ( х 1 )2 – 4 х 1 + 2. f '( х 1 ) = – 2 х 1 – 4,  y = – ( х 1 )2 – 4 х 1 + 2 – 2( х 1 + 2)(x – х 1 ) – уравнение касательной. Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной. 6=?( х 1 ) 2 -4 х 1 +2?2( х 1 +2)(?3? х 1 ) Выполнив преобразования , получаем квадратное уравнение ( х 1 ) 2 ?6  х 1 +8=0 х1 = – 4, х1 = – 2. Если х 1 = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x + 18. Если х 1 = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.  


Slide 15

Задание 3 Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x3 – 3x2 + 3, параллельных прямой y = 9x + 1.


Slide 16

Проверь решение! Решение. х 0 – абсцисса точки касания. ??( ?? 0) = х 0 3 ?3 х 0 2 +3 ?? | ?? =3 ?? 2 ?6?? ?? | ( ?? 0) =3 ?? 0 2 ?6 ?? 0 Но, с другой стороны, f '( х 0 ) = 9 (условие параллельности). Значит, надо решить уравнение 3 ?? 0 2 ?6 ?? 0 =9 Его корни ?? 0 = – 1, ?? 0 = 3 1. ?? 0 = – 1; f(– 1) = – 1; f '(– 1) = 9; y = – 1 + 9(x + 1); y = 9x + 8 – уравнение касательной; 2. ?? 0 = 3; f(3) = 3; f '(3) = 9; y = 3 + 9(x – 3); y = 9x – 24 – уравнение касательной. 


Slide 17

Справочные сведения:


Slide 18

Справочные сведения:


Slide 19

Исследуйте функцию по графику:


Slide 20

Проверь себя!


×

HTML:





Ссылка: