История решения уравнений


The Presentation inside:

Slide 0

История решения уравнений


Slide 1

Практическое значение


Slide 2

Что такое уравнение Уравнение – равенство двух буквенных выражений. Пример: 6х – 245 = 4 – 10х; Решить уравнение – найти его корни.


Slide 3

Общий вид алгебраического уравнения: Существует ли решения уравнений произвольной степени в виде обобщенной формулы?


Slide 4

Древний Вавилон Жрецы, чиновники решают уравнения первой, второй степени. Решение записывается в виде текста, который соответствовал формуле: Геометрический способ решения квадратных уравнений Евклид (III век до н.э.)


Slide 5

Аль-Хорезми Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе. Сейчас установлено, что ал-Хорезми был автором следующих сочинений: 1) «Книга об индийской арифметике» (или «Книга об индийском счете»); 2) «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы»; 3) «Астрономические таблицы (зидж)»; 4) «Книга картины Земли»; 5) «Книга о построении астролябии»; 6) «Книга о действиях с помощью астролябии»; 7) «Книга о солнечных часах»; 8) «Трактат об определении эры евреев и их праздниках»; 9) «Книга истории».


Slide 6

Аль-Хорезми «Что касается квадратов и корней, равных числу, т.е., например, ты скажешь: квадрат и десять его корней равны тридцати девяти дирхемам, то это значит, что если добавить к некоторому квадрату то, что равно десяти корням, получится тридцать девять. Раздвой число корней, получится в этой задаче пять, умножь это на равное ему, будет шестьдесят четыре. Извлеки из этого корень, будет восемь, и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал»


Slide 7

Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123) Описал всевозможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел сложные и красивые способы геометрических построений для отыскания их решения.


Slide 8

А. Томас Торквемада (1420-1498) – испанский инквизитор – отправил на костёр своего друга математика Паоло Вальмеса за «борьбу с божественной силой».


Slide 9

Сципион Даль Ферро (1465-1526) – математик, решивший кубическое уравнение: Решение не было опубликовано.


Slide 10

Никколо Тарталья (1499-1557) – учитель математики - заново открыл метод Даль Ферро. В поединке с учеником Антонио Фиором он решил тридцать задач за два часа, а Фиор – ни одной. Джероламо Кардано (1501-1576) – врач, философ, математик и механик – в своей книге, посвященной алгебре, указал «формулу Кардано» - формулу для нахождения корня уравнения третьей степени:


Slide 11

Франсуа Виет (1540-1603) – «отец алгебры» - открыл несколько способов решения уравнений четвертой и пятой степени.


Slide 12

Учёные, предполагающие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени Паоло Руффини (1765-1822) – итальянский математик Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) – французский математик, механик


Slide 13

Учёные, доказавшие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени Нильс Хенрик Абель (1802-1829) – норвежский математик Эварист Галуа (1811 – 1832) – французский математик


Slide 14

Способы решения уравнений: Разложение на множители; Введение нового неизвестного (например, биквадратное уравнение); Графический метод Приближенные методы


Slide 15

Приближенные методы решения уравнений 1. Графический метод


Slide 16

Приближенные методы решения уравнений 1. Графический метод


Slide 17

Приближенные методы решения уравнений 2. Подбор параметров в электронной таблице Excel


Slide 18

Приближенные методы решения уравнений 3. С помощью функции root в MathCad


Slide 19

Приближенные методы решения уравнений 4. Метод простой итерации Вычисляют последовательно значения функции с определенным шагом: Х1 = f(a) Х2 = f(a+d) Х3 = f(a+2d) … Xn= f(b)


Slide 20

Приближенные методы решения уравнений 5. Метод половинного деления С1 Вычисляют значения функции в середине отрезка, постоянно меняется шаг: Х1 = f(a) Х2 = f(с1) Х3 = f(с2) … Xn= f(сn) С2 С3


×

HTML:





Ссылка: