КАК НАУЧИТЬСЯБЫСТРО СЧИТАТЬБЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРАмастер - класс


The Presentation inside:

Slide 0

КАК НАУЧИТЬСЯ БЫСТРО СЧИТАТЬ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА мастер - класс Составила учитель математики ОШ №96 г. Донецка Коханная Светлана Михайловна


Slide 1

Умеете ли Вы считать? Каждый, конечно, скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.


Slide 2

Хорошо ли Вы считаете? Об умении считать можно судить: по умению производить устные и письменные вычисления, по рациональной организации хода вычисления, по умению убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.


Slide 3

Актуальность темы: Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие разучились считать без калькулятора. Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.


Slide 4

Актуальность темы: Способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного « человека » и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.


Slide 5

Цель исследования: быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора.


Slide 6

Цель проекта: Ознакомить и освоить дополнительные приемы устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решении заданий.


Slide 7

Задачи проекта: Образовательные: развитие и закрепление вычислительных навыков; рациональных приемов устного счета; восприятие, запоминание, обработка информации; Развивающие: поддержание и укрепление умственной работоспособности, организованности, целеустремленности, внимательности, визуализации; развитие оперативности, переключаемости, гибкости мышления, точности выполнения в соответствии с требованием задания; совершенствование как образной, так и логической памяти; развитие творческих способностей. Воспитательные: привитие и повышение познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, и развития личностных качеств ребенка.


Slide 8

Приемы устного быстрого счета: гениальность или метод? Уметь быстро считать может научиться каждый! Нужно знать способы устного быстрого счета. Но… есть люди, которые обладают уникальными способностями от природы.


Slide 9

Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел. Умножение чисел от 10-ти до 20-ти Умножение и деление на 5; 50; 0,5. Умножение на 15; 1,5. Умножение и деление на 25. Умножение и деление на 125. Умножение чисел на 11 Умножение чисел на 22, 33,… ,99. Умножение двузначных чисел на 101 , 10101. Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Квадраты близких чисел . Фокус «Корень кубический - мгновенно»


Slide 10

Умножение чисел от 10-ти до 20-ти Например: 16•18=(16+8)•10+6•8=288, ( 240 + 48 =288) или 17•17=(17+7)•10+7•7=289. ( 240 + 49 =289) =168 =221 =285 =272 =252 160 + 8 200 + 21 240 + 45 230 + 42 220 + 32 14 • 12 = 13 • 17 = 15 • 19 = 16 • 17 = 18 • 14 = К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 (дописываем 0) и прибавить произведение единиц чисел.


Slide 11

Умножение на 5; 50; 0,5 =430 =640 =37260 =375 =945 86:2 128:2 7452:2 74:2 188:2 86 • 5 = 128• 5 = 7452• 5 = 75 • 5= 189 • 5 = Трудно согласится тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Зная, что 5= 10:2; 50= 100:2 имеем: Четное число делим на 2 и дописываем 0 (или 00, если •50, ) . Нечетное число: вычитаем 1, результат делим на 2 и дописываем 5; (или 50, если умножаем на 50) . Например: 84•5=84:2•10=420; (84:2, дописываем 0 = 420) или 85•5= ((84+ 1) :2) десятков = =42 десятка, остаток 1 = 425 ( 84:2 дописываем 5 = 425)


Slide 12

Умножение на 1,5; 15 =129 =192 =69 =810 =525 86 +43 128+64 46 + 23 540 +270 350 + 175 86 • 1,5 = 128•1,5 = 46• 1,5 = 54 • 15= 35 • 15 = Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно к исходное число умножить на 10 прибавить еще половину. Например: 84•1,5=84 + 84:2 =126; (84 + 42= 126) или 84•15=84•10 + 840:2=1260; (840 + 420= 1260)


Slide 13

Умножение на 25 =400 =3200 =1150 =4075 =2025 16:4 128:4 (44+2):4 (160+3):4 (80+1):4 16 • 25 = 128•25 = 46• 25 = 163 • 25= 81 • 25 = Зная, что 25= 100:4 имеем: Чтобы умножить какое-нибудь число на 25, нужно данное число разделить на 4 и дописать: 00, если разделилось без остатка; 25, если остаток 1; 50, если остаток 2; 75, если остаток 3; Например: 184 • 25=(184:4) сотен = =46 сотен, без остатка =4600; или 135 • 25 = (135:4) сотни =(100:4+35:4) сотни = =33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.


Slide 14

Умножение на 125 =2000 =21000 =7000 =8125 =10375 16:8 168:8 56:8 (64+1):8 (80+3):8 16 • 125 = 168•125 = 56• 125 = 65 • 125= 83 • 125 = Зная, что 125= 1000:8 можем легко умножать на 125 числа кратные 8: Чтобы умножить число на 125, нужно данное число разделить на 8 и дописать: 000, если разделилось без остатка; Например: 88 • 125=(88:8) тысячи =11 тысяч, без остатка =11000; или 89 • 125 =(89:4) тысячи = =((88+1):4) тысячи = 11 тысяч, остаток 1 (или неполная тысяча 125) = 11125.


Slide 15

Умножение на 11 =176 =385 =616 = 6875 =2717 5(5+6)6 2(2+4)(4+7)5 16 • 11 = 35•11 = 56• 11 = 625 • 11= 247 • 11 = Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Например: 27 • 11= 2(2+7)7=297; 135• 11=1(1+3)(3+5)5 =1485; или 17 89 • 11 =8(8+9)9= 979 10 9 12 275• 11=2(2+7)(7+5)5 =3025. 1(1+6)6 3(3+5)5 6(6+2)(2+5)5


Slide 16

Умножение на 22; 33; …;99 =352 =759 =2464 = 1430 =6237 224 • 11 567 • 11 16 • 22 = 23 • 33= 56 • 44 = 26 • 55= 81 • 77 = Чтобы двузначное число умножить на 22; 33;…; 99,надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от2 до9) на 11,то есть 44=4•11; 55=5•11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Например: 27 • 22= 27 • 2 • 11=54•11= =5(5+4)4=594; или 54 • 44= 54 • 4 •11=216•11= =2(2+1)(1+6)6 =2376; 32 • 11 69 • 11 130 • 11


Slide 17

Умножение на 101; 10101 1616 2323 565656 292929 815815 16 • 101 = 23 • 101= 56 • 10101 = 29 • 10101= 815 • 1001 = Пожалуй, самое простое правило: чтобы двузначное число умножить на 101; 10101, припишите ваше число к самому себе; чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число. Например: 27 • 101= 2727; или 54 • 10101= 545454; или 653 • 1001=653653.


Slide 18

Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10. =616 =1221 =3024 = 7225 =2009 (5• 6) и 6 • 4 (4 • 5) и 1 • 9 22 • 28 = 37 • 33= 56 • 54 = 85 • 85= 41 • 49 = Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, получим число сотен, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ. Например: 26 • 24= (2 • 3)сотни+6 • 4 =624; 53 • 57= (5 • 6)сотни+3 • 7 =3021; 69 • 61= (6 • 7)сотни+9 • 1 = =42сотни + 9=4200+9= 4209 (2 • 3) и 2 • 8 (3 • 4) и 7 • 3 (8 • 9) и 5 • 5


Slide 19

Умножение двузначных чисел, у которых цифры единиц одинаковые, а сумма цифр десятков составляет 10. =1701 =2304 =2925 = 3364 =1649 (6 • 4+5) и 5 • 5 (1 • 9+7) и 7 • 7 21 • 81 = 72 • 32= 65 • 45 = 58 • 58= 17 • 97 = Число десятков перемножить и прибавить цифру единиц, получим число сотен , затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ. Например: 62 • 42= (6 • 4+2)сотни +2 • 2 = = 26сотен + 4=2600+9 =2604; или 35 • 75= (3 • 7+5)сотни + 5 •5= =2625; (2 • 8+1) и 1 • 1 (7 • 3+2) и 2 • 2 (5 • 5+8) и 8 • 8


Slide 20

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 =1225 =2025 =3025 = 5625 =9025 (5 • 6)сотни + 25 (9 • 10)сотни + 25 35? = 45? = 55? = 75? = 95? = Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число , увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25. Например: 65? = (6 • 7)сотни + 25 =4225; или 25? = (2 • 3)сотни + 25 =625; (3 • 4)сотни + 25 (4• 5)сотни + 25 (7 • 8)сотни + 25


Slide 21

Фокус «Корень кубический - мгновенно» =23 =56 =39 = 72 =41 v12167 = v175616 = v59319 = v373248 = v68921= Кубы чисел 0,1,4,5,6,9 оканчиваются той же цифрой (93=729), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которой куб одной цифры оканчивается другой. Например: v474552 = 783; 474 лежит между 343 и 512. Следовательно, цифра десятков равна 7. Последняя цифра 2 получается при возведении в куб числа 8. Значит, цифра единиц равна 8. Задуманное число 78.


Slide 22

Феноменальные способности Люди-счетчики Карл Фридрих Гаусс В детстве Карл отличался умением быстро считать в уме. Как-то, в три года, он совершенно обескуражил своего отца, найдя в его математических расчетах ошибку. С тех пор родители обратили внимание на способности мальчика и старались их развивать. Уникальность Гаусса предопределила его карьеру как великого математика. Арраго В России в начале XX века блистал своими умениями «волшебник вычислений» Роман Семенович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. Уникальные способности стали проявляться у мальчика уже в раннем возрасте. За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятизначные числа, извлекал корни разной степени. Казалось, всё это он делал с необычайной легкостью. Но эта легкость была обманчива и требовала большой работы мозга.


Slide 23

Феноменальные способности Люди-счетчики Ю. З. Приходько Юзеф Зиновьевич Приходько из Димитровграда делает вычисления типа 31245*64537 за несколько секунд. О своих способностях он узнал неожиданно, когда ему было около тридцати лет. Совершенно случайно ему на глаза попалась публикация об артисте-математике Р.С. Арраго. Приходько попытался сам проделать в уме подобные вычисления. И был немало удивлен, когда эксперимент удался. По своей инициативе устроил соревнование в скорости счета с ЭВМ.


Slide 24

Вывод: Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться. Приёмы устных вычислений быстрого счёта при умножении натуральных чисел способствуют развитию памяти и повышению математической культуры мышления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Приёмы устных вычислений быстрого счёта повышают скорость и качество вычислений при выполнении наиболее трудоёмких случаев умножения натуральных чисел без применения калькулятора. Знание приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора. Поэтому всем школьникам обязательно нужно взять на вооружение основные приемы устного счета и постоянно тренироваться в этом.


Slide 25

Рефлексия: Опиши свои впечатления о сегодняшнем занятии: Спасибо за… Я узнал… Хорошо, что… Мне понравилось… Меня удивило…


Slide 26

Спасибо за внимание.


Slide 27

Интернет - источники www.school.edu.ru www.ik.net/~stepanov/ http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm http://5klass.net/matematika-5-klass/Ratsionalnyj-schjot/001-V-chem-sekret-ratsionalnogo-scheta.html http://www.myshared.ru/slide/831283/


×

HTML:





Ссылка: