Понятие движения.


The Presentation inside:

Slide 0

Понятие движения.


Slide 1

Повторение. Осевая симметрия. Постройте точки симметричные А и В относительно прямой l. l A В А1 В1 А В А2


Slide 2

Повторение. Осевая симметрия. Постройте фигуры, симметричные данным относительно оси l. l F K L l C D N M


Slide 3

Ответьте на вопросы: В какую фигуру отобразился треугольник? В какую фигуру отобразилась трапеция? Сохранилось ли расстояние между точками?


Slide 4

Повторение. Центральная симметрия. Постройте точки, симметричные данным относительно точки О. О А В С А1 В1 С1


Slide 5

Повторение. Центральная симметрия. Постройте фигуры, симметричные данным относительно точки О. F K L C D N M О О


Slide 6

Ответьте на вопросы: В какую фигуру отобразился треугольник? В какую фигуру отобразилась трапеция? Сохранилось ли расстояние между точками?


Slide 7

Найдите соответствия: Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что дано отображение плоскости на себя. (Осевая и центральная симметрии) Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением


Slide 8

Задача 1. Пусть М и N какие-либо точки, l – ось симметрии. М1 и N1 – точки, симметричные точкам М и N относительно прямой l. Докажите, что расстояние между точками М и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. МN = M1N1. l M N M1 N1


Slide 9

Задача 1. Подсказки: Из точек N и N1 опустите перпендикуляры на прямую ММ1 Докажите, что ?MNK = ?M1N1K1. Докажите, что МN = М1N1. l M N M1 N1 К К1


Slide 10

Задача 2. (№3) Докажите, что центральная симметрия есть движение. Подсказки: Возьмите точки М и N и О – центр симметрии. Постройте точки М1 и N1 относительно точки О. Докажите, что ?ОМN = ?OM1N1. Докажите, что МN = M1N1. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением


Slide 11

Свойства движений.


Slide 12

Теорема. При движении отрезок отображается на отрезок.


Slide 13

Дано: отрезок МN, при движении точка М отображается в точку М1, точка N – в точку N1. Доказать: отрезок МN отображается в отрезок М1N1. M N M1 N1 1. Р МN P 2. MP + PN = MN 3. M1N1=MN, M1P1=MP, N1P1=NP P1 4. M1P1+P1N1=MP+PN=MN=M1N1 т.е. M1P1+P1N1=M1N1 P1 M1N1 I. II. Докажем, что в каждую точку Р1 отрезка М1N1 отображается какая – нибудь точка Р отрезка MN. Т.к. Р1 М1N1, то M1N1=M1P1+P1N1=MP+PN=MN, т.е P MN Теорема доказана.


Slide 14

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается: 1. 2. 3. 4. 5.


Slide 15

Задача № 1152 (б). При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол. Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:


Slide 16

Задача № 1152 (б). А В С1 D В1 С D1 А1 а) ?ABD —> ?A1B1D1; ?BCD —> ?B1C1D1 ABCD —> A1B1C1D1, причем ABCD = A1B1C1D1, т.к. ?ABD = ?A1B1D1; ?BCD = ?B1C1D1


Slide 17

Задача № 1152 (б). А В С1 D В1 С D1 А1 б) AB —>A1B1, AD —>A1D1, BC —>B1C1, CD —>C1D1; ?A —> ?A1, ?B —> ?B1, ?C —> ?C1, ?D —> ?D1, причем AB =A1B1, AD =A1D1, BC =B1C1, CD =C1D1, ?A = ?A1, ?B = ?B1, ?C = ?C1, ?D = ?D1, тогда ABCD —> A1B1C1D1, ABCD = A1B1C1D1


Slide 18

Задача №1153. О l А Построение: 1. О1 симметрично О относительно l. O1 2. А1 симметрично А относительно l. А1 3. О1А1=ОА Каждая точка окружности отображается в точку на окружности, симметричную данной относительно прямой l.


Slide 19

Задача . Найдите на окружностях точки, симметричные друг другу относительно оси l. О1 О2 l F F1 R R1


Slide 20

Домашнее задание: № 1152 (a); 1160; 1161.


Slide 21

(Дополнительно) №1. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N O a


Slide 22

№2. Постройте фигуру симметричную данной: А В С К М N a О


×

HTML:





Ссылка: