ГРАНИЦЫ ДИФРАКЦИОННЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ. ДИСТАНЦИЯ РЭЛЕЯ


The Presentation inside:

Slide 0

ГРАНИЦЫ ДИФРАКЦИОННЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ. ДИСТАНЦИЯ РЭЛЕЯ Результат дифракции монохроматического излучения на каком-либо препятствии зависит не от абсолютных его размеров, а от числа m перекрывамых им полуволновых зон: При m >>1 (сотни - тысячи) дифракционные эффекты незначительны и распределение интенсивности приближенно описывается законами геометрической оптики (плоскость 1). Промежуточное условие (открыты единицы - десятки зон) соответствует дифракции Френеля и приводит к сложному распределению интенсивности, когда в центре картины может наблюдаться и минимум и максимум (плоскости 2,3 и 4) Дифракционные приближения: Геометрическая оптика Дифракция Френеля Дифракция Фраунгофера Рис. 7.1 Границы дифракционных приближений


Slide 1

. При m <1 перекрывается малая часть первой зоны и возникает практически важный случай дифракции Фраунгофера или дифракции в дальней зоне (плоскости 6 и 7). Дистанция Рэлея R – условная граница между двумя видами дифракции считают, на этом расстоянии для центральной точки круглое отверстие диаметра D , освещенное плоской монохроматической волной, открывает одну первую зону. Рис. 7.2 Реальные дифракционные распределения в поперечных плоскостях по мере удаления от экрана с кольцевым отверстием. ГРАНИЦЫ ДИФРАКЦИОННЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ. ДИСТАНЦИЯ РЭЛЕЯ Дифракционные распределения в области Фраунгофера линейно увеличиваются по мере удаления от экрана с отверстием. Угловой размер Q центрального дифракционного максимума в дальней зоне определяется отношением длины световой волны к диаметру отверстия. Рис. 7.1 Границы дифракционных приближений


Slide 2

ОСОБЕННОСТИ ДИФРАКЦИИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ . Если отверстие в экране освещается плоской монохроматической волной, а точка наблюдения P находится так далеко от экрана, что дуга окружности с центром в точке P может быть заменена отрезком прямой, то оптическая разность хода D и фазовый сдвиг f линейно зависят от координаты волнового фронта в пределах линейного размера экрана d. Последний составляет малую часть диаметра первой полуволновой зоны (m<<1), поэтому для центра картины всегда выполняются условия максимума (все комплексные амплитуды вторичных источников сфазированы и D=0). Такое приближение соответствует наблюдению дифракции Фраунгофера или дифракции на бесконечности. Применив собирающую линзу, можно перенести эту картину в заднюю фокальную плоскость. Поскольку положение точки P в обоих случаях определяется только углом дифракции q , то говорят еще о дифракции в параллельных лучах. Рис.7.3 Схема наблюдения дифракции Фраунгофера


Slide 3

ОСОБЕННОСТИ ДИФРАКЦИИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ . Поскольку углы дифракции q в дальней зоне, как правило, малы (единицы угловых градусов), то тригонометрические функции синусов и тангенсов углов дифракции могут быть заменены на значения самих углов q в радианах. Тогда характерные расстояния x на экране наблюдения оказываются прямо пропорциональными углу дифракции и расстояниям L или f. Результат дифракции Фраунгофера не зависит от абсолютной координаты точки Р, а полностью определяется углом дифракции q. Рис.7.3 Схема наблюдения дифракции Фраунгофера Оптическая разность хода


Slide 4

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА БЕСКОНЕЧНОЙ ЩЕЛИ Сравним векторные диаграммы для двух тонких щелей, разнесенных на расстояние d, (интерференционный опыт Юнга) и для одной сплошной щели, ширина которой составляет d. В этом случае в сложении векторных амплитуд участвуют не только два крайних вектора, соответствующих краям щели, но и все промежуточные вторичные источники, т.е. мы имеем своего рода предельный случай многолучевой интерференции - при бесконечном числе вторичных волн, испущенных всеми элементами щели. Легко видеть, что угловому положению первого интерференционного минимума отвечает конечная и довольно большая интенсивность дифракции в пределах нулевого порядка (точка А). Первому же интерференционному максимуму - наоборот, первый минимум дифракционного распределения (точка В) и т.д. Рис.7.4 Опыт Юнга и дифракция на одной щели Рис.7.5 Векторные диаграммы


Slide 5

Количественную оценку кривой дифракции можно получить, рассмотрев на векторной диаграмме длину хорды, стягивающей дугу амплитуд вторичных волн при заданном угле дифракции q. Выразив фазовый набег j через ширину щели d, длину волны l и угол q, можно показать, что искомая функция представляет собой квадрат отношения sin(j)/j . Угловые минимумы этой функции определяются условием sinq = ml /d, а ее максимумы соответствуют значениям jm = 0, 1.43p, 2.46p и т.д. Относительные интенсивности максимумов быстро падают: 1:0.047:0.017:... ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА БЕСКОНЕЧНОЙ ЩЕЛИ Рис.7.6 Зависимость интенсивности от угла дифракции


Slide 6

ДИФРАКЦИОННЫЙ ПРЕДЕЛ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ Явление дифракции принципиально ограничивает возможности раздельного наблюдения двух близких по углу предметов. Если с помощью объектива Ls строить изображения двух бесконечно удаленных точечных источников, плоские волны от которых приходят под малым углом q, то в задней фокальной плоскости будут наблюдаться результаты дифракции этих волн. Рис.7.7 Построение изображений двух точечных источников


Slide 7

ДИФРАКЦИОННЫЙ ПРЕДЕЛ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ В качестве количественного критерия, определяющего возможности раздельного наблюдения двух точек, Рэлей предложил использовать ситуацию, когда центральный максимум кружка Эйри одной точки совпадает по угловому положению с первым минимумом другой. В этом случае угловое расстояние между разрешаемыми точками q0 совпадает с шириной диска Эйри и равно 1.22l/R, а глубина минимума между изображениями точек составляет 26%. Величина, обратная минимальному угловому расстоянию q0 называется разрешающей способностью оптического прибора. Рис. 7.9 На первых двух фотографиях представлены случаи недостаточного разрешения, на двух следующих - искомые точки разрешаются. На последней фотографии представлен случай наблюдения двух когерентных источников: в дифракционной картине отчетливо наблюдаются интерференционные полосы. Рис.7.8 Критерий Рэлея


×

HTML:





Ссылка: