Трапеция.


The Presentation inside:

Slide 0

Трапеция.


Slide 1

Определение трапеции. Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.


Slide 2

Связанные определения. Элементы трапеции Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. . Виды трапеций Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной. Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.


Slide 3

Общие свойства. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2ху/, где Х и у — основания трапеции.(Формула Буракова) Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной линии. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен полусумме оснований. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.


Slide 4

Свойства равнобедренной трапеции. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. Около равнобедренной можно описать окружность. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.


Slide 5

Площадь трапеции. В случае, если известны — основания и  высота, то формула площади: В случае, если  известны средняя линия и  высота, то формула площади: Эти формулы  одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании : В частности, если угол при основании равен 30°, то:


Slide 6

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.


×

HTML:





Ссылка: