Піраміди


The Presentation inside:

Slide 0

Піраміди


Slide 1

Піраміда – опуклий многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, що не лежить в його площині і всіх відрізків, що сполучають дану точку з точками многокутника (основи).


Slide 2

Вершина Основа Бічні ребра Бічні грані - трикутники Висота піраміди – довжина перпендикуляра, опущеного з вершини піраміди на її основу. h Висота, h


Slide 3

Трикутна піраміда O


Slide 4

Нехай SАВС – правильна піраміда, в основі якої лежить правильний трикутник АВС. Якщо SО -висота піраміди, то О - центр трикутника АВС і точка О лежить на висоті та медіані АL трикутника АВС. Тоді пряма ВС перпендикулярна до відрізка OL, який є проекцією похилої SL. Отже, ВС ^ SL ,за теоремою про три перпендикуляри. O


Slide 5

Отже, площина SLO перпендикулярна до прямої ВС. Але площина SВС проходить через пряму ВС, тому площини SBC і SLO перпендикулярні.В одній із перпендикулярних площин (в SLO) побудуємо відрізок МК (М - середина висоти SO), перпендикулярний до SL.  Тоді відрізок МК перпендикулярний до площини SBC. Отже, основа перпендикуляра, проведеного із середини висоти піраміди на бічну грань, лежить на її апофемі. O


Slide 6

Нехай SM = х (x >0). Тоді SO=2SM=2x. З прямокутного трикутника SМК: З прямокутного трикутника SМТ: O


Slide 7

Використовуючи подібність прямокутних трикутників зі спільним гострим кутом маємо:з подібних трикутників SOL i SMK: O


Slide 8

із подібних трикутників SОА і SТМ: O


Slide 9

Оскільки трикутник АВС правильний,то АО = 2ОL. Тоді O


Slide 10

Знайдемо площу основи піраміди = v 3 O


Slide 11

Чотирикутна піраміда Площина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає від неї подібну піраміду. Висота піраміди Кут між бічною гранню і площиною основи Бічні грані – трикутники


Slide 12

F S A D L B C O M K


Slide 13

Нехай Н - висота піраміди, а - довжина сторони основи. Розглядаючи подібні трикутники OMS і ABS, знайдемо: Аналогічно із трикутників OKS і CBS отримаємо: Розділивши почленно рівність (1) на (2), будемо мати:


Slide 14

звідки Підставивши цей вираз в (1), легко знайдемо: S основи = S бічн. = ——— S основи cos? S бічн. = —————— 8b?h? (h??b?) cos?


Slide 15

Шестикутна піраміда


Slide 16

Нехай OK перпендикулярно AB , тоді SK перпендикулярно AB за теоремою про три перпендикуляри. Отже, AB перпендикулярна до площини SOK. Звідси, якщо ON перпендикулярна до SK , то ON перпендикулярна до площини ASB. ON = H cos?


Slide 17

Дякуємо за увагу! Проект виконали учениці 11-А класу Орлик Юлія та Мельник Анна


×

HTML:





Ссылка: