Решение квадратных уравнений


The Presentation inside:

Slide 0

Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны: Гатауллина гульфия анасовна и малькова надежда васильевна Решение квадратных уравнений


Slide 1

Какое уравнение называется квадратным? Формула для вычисления дискриминанта. Формулы для нахождения корней. Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача


Slide 2

Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ? 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.


Slide 3

Дискриминант D = b2? 4ac. Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два.


Slide 4

Корни квадратного уравнения


Slide 5

Неполные квадратные уравнения Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.


Slide 6

Решение неполных квадратных уравнений


Slide 7

Теорема Виета ax2+bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.


Slide 8

Корни квадратного уравнения для чётного b ax2+2kx+c=0


Slide 9

Особые случаи: ax2+bx+c=0 если a+b+c = 0, то х1 = 1, а х2 =c/a . ax2+bx+c=0 если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.


Slide 10

Сколько корней имеют квадратные уравнения: x2 ? 8x + 12 = 0; 5x2 + 3x + 7 = 0; x2 ? 6x + 9 = 0.


Slide 11

Решение Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = ?8, c = 12; D = (?8)2 ? 4 · 1 · 12 = 64 ? 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 32 ? 4 · 5 · 7 = 9 ? 140 = ?131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = ?6; c = 9; D = (?6)2 ? 4 · 1 · 9 = 36 ? 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.


Slide 12

Решить квадратные уравнения: а)x2 ? 2x ? 3 = 0; б)15 ? 2x ? x2 = 0; в) x2 + 12x + 36 = 0.


Slide 13

Решение  


Slide 14

Решение:    


Slide 15

Решение:  


Slide 16

Решить неполные квадратные уравнения: а)x2 ? 7x = 0; б)5x2 + 30 = 0; в)4x2 ? 9 = 0.


Slide 17

Решение: а)x2 ? 7x = 0 ? x · (x ? 7) = 0 ? x1 = 0; x2 = ?(?7)/1 = 7. б)5x2 + 30 = 0 ? 5x2 = ?30 ? x2 = ?6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4x2 ? 9 = 0 ? 4x2 = 9 ? x2 = 9/4 ? x1 = 3/2 = 1,5; x2 = ?1,5. Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7; б) корней нет; в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.


Slide 18

Решите уравнения 2х?-5х+3=0 4х?+7х+3=0 3х?+4х-7=0 2х?-5х-7=0 -9х?+8х+1=0 -3х?+5х+8=0


Slide 19

Таблица для первой группы


Slide 20

Таблица для второй группы


Slide 21

Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.


Slide 22

Решение задачи Бхаскары  


Slide 23

Успехов вам при решении квадратных уравнений


×

HTML:





Ссылка: