Устные приёмы умножения двузначных натуральных чисел


The Presentation inside:

Slide 0

Устные приёмы умножения двузначных натуральных чисел Комсомольск - 2009 Выполнил: Байцев Антон ученик 6 класса Руководитель: Байцева Е.А учитель математики


Slide 1

1.Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 72 х 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 х 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которо­го 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оста­вить без изменения. Пример: 94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 - 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.


Slide 2

2. Умножение на 22, 33, ...,99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11; 55 = 5 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11 (см. выше п. 1): 24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528; 23 х 33 = 23 х 3 х 11 = 69 х 11 = 759; 18x44 = 18x4x11 = 72x11 = 792. Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = 924, 48 х 22 - (48 х 2) х (22 : 2) = 96 х 11 = 1056


Slide 3

3.Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. Примеры: 44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = 220; 28 х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = 420; 32 х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800. При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа: Примеры: 48 х 65 = (48 : 2) х 65 х 2 = 24 х 130 = (24 х 10 + 24 х 3) х 10 = (240 + 72) х 10 = 312 х 10 =3120; 36 х 85 = (36 : 2) х 85 х 2 = 18 х 170 = (18 х 10 + 18 х 7) х 10 = (180 + 126) х 10 = 306 х 10 = 3060. Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 14 х 18 = 14 х (10 + 8) = 14 х 10 + 14 х 8 = 140 + 112 = 252; 13 х 19 = 13 х (20 - 1) = 13 х 20 - 13 = 260 - 13 = 247.


Slide 4

4.Умножение и деление на 25 и 75 Для того, чтобы научиться устно умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4: Примеры: 124 делится на 4, так как 24 делится на 4; 1716 делится на 4, так как 16 делится на 4; 1800 делится на 4, так как 00 делится на 4. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100. Примеры: 484 х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = 12 100; 124 х 25 = 124 : 4 х 100 = 3100. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Примеры: 12 100 : 25 = 12 100 : 100 х 4 = 484; 3100 : 25 = 3100 : 100 х 4 = 124.


Slide 5

5. Умножение и деление на 75 Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300. Примеры: 32 х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = 2400; 48 х 75 = 48 : 4 х 300 = 3600. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4. Примеры: 2400 : 75 = 2400 : 300 х 4 = 32; 3600 : 75 = 3600 : 300 х 4 = 48.


Slide 6

6. Умножение и деление на 50 Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100. Примеры: 432 х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = 21 600; 848 х 50 = 848 : 2 х 100 = 42 400. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2. Примеры: 21 600 : 50 = 21 600 : 100 х 2 = 432; 42 400 : 50 = 42 400 : 100 х 2 = 848.


Slide 7

7. Умножение и деление на 37 Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3: Примеры: 42 кратно 3, так как 4 + 2 = 6, 6 делится на 3; 123 кратно 3, так как 1 + 2 + 3 = 6, 6 делится на 3. Отсюда: 24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888, 27x37 = 27 : 3 х 111 = 999. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3. Примеры: 999 : 37 = 999 : 111 х 3 = 27; 888 : 37 = 888 : 111 x 3 = 24.


Slide 8

8. Умножение чисел, оканчивающихся на 5 При умножении двух чисел, у которых цифры десятков обе четные или обе нечетные, а цифры единиц равны 5, надо перемножить цифры десятков и к произведению прибавить полусумму этих цифр. Получим число сотен. К числу сотен надо прибавить произведение 5 х 5 = 25. Примеры: 85 х 45 = сотен + 5x5 единиц = = (32 + 6) х 100 + 25 = 3825; 35 х 55 = х 100 + 25 = 1925.


Slide 9

9.Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые. Пример: 24 х 26 = (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х 30 + 24 = 624. Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц. Примеры: 18 х 12 = 2 х 1 х 100 + 8 х 2 = 200 + 16 = 216; 16 х 14 = 2 х 1 х 100 + 6 х 4 = 200 + 24 = 224; 23 х 27 = 2 х 3 х 100 + 3 х 7 = 621; 34 х 36 = 3 х 4 х 100 + 4 х 6 = 1224. Все вычисления делаются устно. При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и число единиц и записываем их рядом, таким образом получаем ответ. Примеры: 62 х 68 = 4216 (6 х 7 = 42, 2 х 8 = 16); 84 х 86 = 7224 (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24). Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры: 108 х 102 = 10 х 11 сот. + 8x2 = 11 016; 204 х 206 - 20 х 21 сот. + 4 х 6 = 42 024; 802 х 808 = 80 х 81 сот. + 2 х 8 = 648 016; 905 х 905 = 90 х 91 сот. + 5 х 5 = 819 025.


Slide 10

10.Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц. Примеры: 72 х 32 = (7 х 3 + 2) сот. + 2x2 = 2304; 64 х 44 = (6 х 4 + 4) х 100 + 4 х 4 = 2816; 53 х 53 = (5 х 5 + 3) х 100 + 3 х 3 = 2809; 18 х 98 = (1 х 9 + 8) х 100 + 8 х 8 = 1764.


Slide 11

11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу. Примеры: 1. 81 х 31 = ? 80 x 30 = 2400, 80 + 30 = 110, 1x1 = 1; 81 х31 = 2511 2. 21 х 31 = ? 20 х 30 = 600, 20 + 30 = 50, 1x1 = 1; 21х 31 = 651 3. 61 х 51 = 3111; 31 х 41 = 1271.


Slide 12

12. Умножение чисел, близких к 100 Примеры: 95 х 98 = 95 х (100 - 2) = 95 х 100 - (100 - 5) х 2 = = (95 - 2) х 100 + 2 х 5 = 9310, 95 х 98 = (100 - 5) х 98 = 98 х 100 - 5 х (100 - 2) = = (98 - 5) х 100 + 2 х 5 = 9310; 78 х 95 = (78-5 или 95-22) сотен + 5 х 22 = 7300 + 110 = 7410, (5 и 22 — дополнения множителей до 100); 96 х 103 = (103-4 или 96+3) сотен -4x3 = 9900 - 12 = 9888, (4 и -3 — дополнения множителей до 100); 102 х 107 = ( 102+7 или 107 + 2) сотен + 2 х 7 = 10 914, (-2 и -7 — дополнения множителей до 100). При умножении чисел, близких к 100, получается число, в котором число сотен равно разности одного из множителей и дополнения до 100 другого множителя. Последние цифры произведения определяются произведением дополнений множителей до 100.


Slide 13

Значимость устных приёмов умножения Рассмотренные приёмы умножения Повышают вычислительную культуру Экономят время Развивают внимание, наблюдательность и смекалку


Slide 14

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


×

HTML:





Ссылка: