Фрактальный анализ финансовых временных рядов.


The Presentation inside:

Slide 0

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Дубовиков Михаил Михайлович Директор по стратегии


Slide 1

Финансовые временные ряды. Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям.


Slide 2

Финансовые временные ряды. Ценовой график в виде «свечей».


Slide 3

Финансовые временные ряды. Дневные, часовые и десятиминутные графики индекса ММВБ


Slide 4

Фракталы Кривая Коха.


Slide 5

Фракталы Определение размерности по Хаусдорфу (1919 г.) (для компактного множества в произвольном метрическом пространстве) Мотивация: (D=1,2,3)


Slide 6

Фракталы Кривая Коха. Внутренняя размерность.


Slide 7

Фракталы Ковер Серпинского. Клеточная размерность.


Slide 8

Фракталы Фрактал – это множество, для которого хаусдорфова размерность D строго больше его топологической размерности DT Определение (B. Mandelbrot):


Slide 9

Фракталы Береговая линия Британии (L.F. Richardson, 1961).


Slide 10

Фракталы Финансовые временные ряды. Клеточная размерность. Фракталы Финансовые временные ряды. Клеточная размерность.


Slide 11

Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H Для гауссовых случайных процессов D=2-H Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H


Slide 12

Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H


Slide 13

Фракталы Сравнение результатов использования различных аппроксимаций для модельных фракталов


Slide 14

Фракталы Финансовые временные ряды. Асимптотика для площади покрытий.


Slide 15

Фракталы Финансовые временные ряды. Размерность минимального покрытия. Индекс фрактальности . Для функции f(t), определенной на [a,b] введем равномерное разбиение отрезка и рассмотрим минимальное покрытие графика f(t). Тогда:


Slide 16

Фракталы Финансовые временные ряды. Размерность минимального покрытия. Индекс фрактальности . Введем обозначение: Поскольку Назовем - индексом фрактальности - размерностью минимального покрытия, где то


Slide 17

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику.


Slide 18

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Типичное поведение ряда и функции


Slide 19

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Доли основных состояний для некоторых акций на американском фондовом рынке.


Slide 20

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику. Типичная диаграмма для вычисления при длине исходного ряда 4096 дней:


Slide 21

Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. Индикатор Старченко.


Slide 22

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. L. Bachelier (1900) ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на непересекающихся временных интервалах – независимы. ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на любом интервале имеют нормальное (гауссово) распределение с плотностью


Slide 23

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. Отказ от постулата независимости. Fractional Brownian motion Autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH)


Slide 24

Отказ от постулата нормальности распределения. Levi flight Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход.


Slide 25

Финансовые временные ряды. История. Динамический подход. 90-е гг. 19 в. – Формулировка принципов Ч. Доу (Ch. Dow). 30-е гг. 20 в. – Утверждение концепции. Создание основ технического анализа (J. Magee, W. Gann, R. Elliott, и т.д.) 80-е гг. 20 в. – Использование методов теории динамического хаоса. Теорема Такенса. (D. Ruelle, F. Takens, N. Packard)


Slide 26

Стохастический подход Динамический подход Econophysics, quantitative finance Финансовые временные ряды. История.


Slide 27

«Существуют многочисленные явления, в которых через определенное время разрушается любой мыслимый порядок. Но сколь бы хаотичной не становилась жизнь, на сколь бы мелкие осколки ни разбивалась всякая регулярность, одна мощная крепость остается незыблемой, гордо возвышаясь над турбулентным хаосом. Эта крепость – самоподобие, инвариантность относительно изменения масштаба, или скейлинга». Manfred R. Schroeder Фракталы


Slide 28

Литература: 1. Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica. 2004. A 339. Р. 591 – 608 2. Dubovikov M.M., Starchenko N.S. Variation index and its applications to analysis of fractal structures // Sci. Almanac Gordon. 2003. № 1. Р. 1 – 30 3. Bachelier L. Theory of Speculation (Translation of 1900 French edn) / P.H. Cootner (Ed.) // The Random Character of Stock Market Prices, The MIT Press, Cambridge. 1964. Р. 17 – 78. 4. Mandelbrot B.B. The variation of certain speculative prices // J. Business. 1963. 36. Р. 394 – 419. 5. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman. San Francisco, 1982.


Slide 29

Спасибо за внимание Дубовиков Михаил Михайлович


×

HTML:





Ссылка: