"Тригонометрические преобразования"


The Presentation inside:

Slide 0

МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект: Авторы: учащиеся 10 класса Учитель: Баранова С.И. 2012 "Тригонометрические преобразования"


Slide 1

Содержание проекта Цели и задачи проекта Проектная деятельность учащихся История развития тригонометрии Применение тригонометрии Радианная мера угла Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла Таблица значений Формулы тригонометрии и их взаимосвязи Формулы приведения Примеры на преобразование тригонометрических выражений, доказательства тождеств Заключение Используемая литература


Slide 2

Цели и задачи проекта формирование интереса к математике путём ознакомления с особенностями курса тригонометрии; развитие интеллектуальных способностей, повышение компетентности в решение учебных задач; развитие математического мышления, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, и для самостоятельной деятельности в области математики; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математика, понимание значимости математики для общественного прогресса.


Slide 3

Проектная деятельность учащихся Группа историков Цель работы: изучить исторические аспекты развития тригонометрии Задачи исследования: найти , выбрать и проанализировать информацию по развитию тригонометрии; выяснить, кто является основоположником тригонометрии; выяснить формы и способы записи математических фактов.


Slide 4

Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме «Тригонометрические преобразования» Задачи исследования: - выяснить, насколько часто встречаются в жизни задачи, связанные с тригонометрией; - выяснить особенности работы с единичной окружностью; - выяснить способ заполнения таблицы значений; - выяснить взаимосвязь основных тригонометрических форм.


Slide 5

Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме, создать презентацию


Slide 6

История развития тригонометрии «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт…» Г.В. Лейбниц


Slide 7

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.


Slide 8

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И.Мюллером (Региомонтан) Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. И. Бернулли (1642-1727) Птолемей II в. до н.э. Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов. Региомонтан (1436-1476)


Slide 9

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы. Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.


Slide 10

Применение тригонометрии


Slide 11

Для измерения высоты объектов


Slide 12

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника и многие другие.


Slide 13

Радианная мера угла Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 называют углом в 1 радиан (1 рад).


Slide 14

Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. R R


Slide 15

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Единичная окружность


Slide 16

Синусом угла ? называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ? ось синусов (0;1) (0;-1)


Slide 17

Косинусом угла ? называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол ? ось косинусов (-1;0)


Slide 18

Тангенсом угла ? называется отношение синуса угла ? к его косинусу Котангенсом угла ? называется отношение косинуса угла ? к его синусу tg ? * ctg ? = 1 (0;1) (0;-1) (-1;0)


Slide 19

Знаки синуса , косинуса, тангенса, котангенса угла


Slide 20

Таблица значений


Slide 21

Формулы тригонометрии и их взаимосвязи


Slide 22


Slide 23

Формулы приведения Эти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.


Slide 24


Slide 25

3. Вычислить значение выражения: Решение. Используя формулы приведения, получим:


Slide 26

4. Найдите значение выражения Решение: 1. Перепишем это выражение, меняя второе и третье слагаемое местами 2. Вынесем 3 у первого и второго слагаемого за скобку 3. В скобках получили основное тригонометрическое тождество Подставим в наше выражение: Ответ: 13.


Slide 27

Знание тригонометрии необходимо не только для успешной сдачи ЕГЭ, но и для будущей жизни. Люди самых разных профессий используют элементы тригонометрии в своей работе. В ходе работы над проектом мы познакомились с историческими аспектами, применением тригонометрии, вывели основные тригонометрические формулы и получили навыки работы по преобразованию тригонометрических выражений. Заключение


Slide 28

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика» www.trigonom.ru www.rosedu.ru wiki.iteach.ru Используемая литература


×

HTML:





Ссылка: