Системы счисления


The Presentation inside:

Slide 0

Системы счисления Учебная презентация по информатике, Грязнова Елена Владиславовна, учитель информатики МСОШ, пгт. Мама


Slide 1

Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.


Slide 2

Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.


Slide 3

Римская система счисления Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41


Slide 4

Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.


Slide 5

Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;


Slide 6

Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;


Slide 7

Правила перехода Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.


Slide 8

Примеры: 27 2 13 1 2 6 1 2 3 0 2 1 1 2710 = 2


Slide 9

Задание № 1: Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка


Slide 10


Slide 11

2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение. Пример: 111012 = 1*2 4 + 1*2 3+ 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910


Slide 12

Задание № 2: Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему. проверка


Slide 13


Slide 14

Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;


Slide 15

Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.


Slide 16

Примеры: 132 8 16 4 8 2 0 13210 = 8


Slide 17

Задание № 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка


Slide 18


Slide 19

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение. 2158 = 2*82 + 1*81+ 5*80 = = 128 + 8 + 5 = 14110


Slide 20

Задание № 4: Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка


Slide 21


Slide 22

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;


Slide 23

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.


Slide 24

Примеры: 335 16 20 1 16 1 4 33510 = 16 5 F


Slide 25

Задание № 5: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка


Slide 26


Slide 27

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение. A1416 = 10*162 + 1*161 + 4*160 = = 10*256 + 16 + 4 = 258010


Slide 28

Задание № 6: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка


Slide 29


Slide 30

Связь систем счисления возврат


Slide 31

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой. 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 2 = 1 6 5 4 8


Slide 32

Задание № 7: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка


Slide 33


Slide 34

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом 25718 = 10 101 111 0012 таблица


Slide 35

Задание № 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка


Slide 36


Slide 37

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой. 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 = 1 B 8 D 16 таблица


Slide 38

Задание № 9: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка


Slide 39


Slide 40

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом таблица F54D016 = 0101 0100 1101 00002 1111


Slide 41

Задание № 10: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка


Slide 42


Slide 43

Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10?2, 10 ? 8, 10 ? 16. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 ? 10, 2 ? 8, 2 ? 16. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 ? 2, 16 ? 2.


Slide 44

Ответы к заданию №1


Slide 45

Ответы к заданию № 2


Slide 46

Ответы к заданию №3


Slide 47

Ответы к заданию №4


Slide 48

Ответы к заданию №5


Slide 49

Ответы к заданию №6


Slide 50

Ответы к заданию №7


Slide 51

Ответы к заданию №8


Slide 52

Ответы к заданию №9


Slide 53

Ответы к заданию №10


Slide 54

Связь систем счисления возврат


Slide 55

Связь систем счисления возврат


×

HTML:





Ссылка: