Элементы логики


The Presentation inside:

Slide 0

Элементы логики Учебная презентация для 10 класса


Slide 1

Определение Логика – это наука о формах и способах мышления Формы мышления понятие суждение (высказывание, утверждение) умозаключение


Slide 2

Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта; Понятие имеет две стороны: содержание и объем; Содержание – это совокупность существенных признаков объекта; Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие;


Slide 3

Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними; Высказывание может быть либо истинно, либо ложно; Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков; Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением; Высказывания могут быть простыми и составными; Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.


Slide 4

Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое суждение; Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения


Slide 5

Задание 1: Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями: Как пройти в библиотеку? Коля спросил: «Как пройти к Большому театру?». Картины Пикассо слишком абстрактны. Решение задачи – информационный процесс. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.


Slide 6

Задание 2: Из данных высказываний необходимо выбрать истинные: Город Джакарта – столица Индонезии. Решение задачи – информационный процесс. Меню в программе – это список возможных вариантов. Для всех X из области определения верно, что X + 2 >0. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. Мышка – это устройство ввода информации.


Slide 7

Алгебра высказываний Служит для определения истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание; В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые латинскими буквами: Например: A – «Крокодилы летают» B – «Земля вращается вокруг Солнца» Если высказывание истинно, то ему соответствует значение логической переменной 1, если ложно – 0; Тогда: A = 0, B = 1 Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания;


Slide 8

Логические операции Логическое умножение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» («а», «но») называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Правило истинности Составное высказывание, образованное в результате логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.


Slide 9

Обозначение операции логического умножения: &, ^, *; Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью конъюнкции: F = A & B; Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.


Slide 10

Таблица истинности


Slide 11

Задание 3: Даны высказывания: D – «Число 10 делится на 2 без остатка»; S – «Париж – столица России». Сформулировать на обычном языке высказывание A=S&D. Определить его истинность. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. Определите их истинность. Число 376 четное и трехзначное. Солнце движется вокруг Земли, и Луна – спутник Венеры. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.


Slide 12

Логическое сложение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Правило истинности Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.


Slide 13

Обозначение операции логического сложения: ?; +; Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью дизъюнкции: F = A ? B; Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.


Slide 14

Таблица истинности


Slide 15

Задание 4: Даны высказывания: M – «Число 12 - простое»; N – «Париж – столица Франции». Сформулировать на обычном языке высказывание K=M ? N. Определить его истинность. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. Определите их истинность. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах Сканер – устройство вывода информации, или Луна – спутник Земли . На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, или писали самостоятельную работу.


Slide 16

Логическое отрицание Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией Правило истинности Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное - истинным. Обозначение инверсии: ¬; ? Пусть имеется простое высказывание A, составим составное высказывание F с помощью инверсии: F = ¬ A (F = )


Slide 17

Таблица истинности


Slide 18

Задание 5: Даны высказывания: M – «Число 12 - простое»; N – «Париж – столица Франции». Сформулировать на обычном языке высказывание K=¬M. Определить его истинность. Сформулировать на обычном языке высказывания: A = M&¬N; B=¬M ? N В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. Определите их истинность. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Число 5 не составное. Постройте отрицания следующих высказываний: Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин». Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами. Коля решил все задания контрольной работы. Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом. Пусть p=Ане нравятся уроки математики,а q=Ане нравятся уроки химии. Выразите формулы на обычном языке: p&q; ¬p&q; p ? ¬q; ¬p ? ¬q; ¬(p&q).


Slide 19

Логическое следование Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…» называется операцией логического следования или импликацией Правило истинности Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда, когда из истинной посылки (высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)


Slide 20

Обозначение импликации: ?, ? Формула: F = A ? B Таблица истинности


Slide 21

Задание 6: Пусть a = Через Смоленск протекает Днепр, b = Луна сделана из теста. Сформулируйте на обычном языке высказывание x = a ? b. Определите его истинность. Пусть s = Через Смоленск протекает Енисей, c = 2+4 = 6, n = 2+3=8. Сформулируйте на русском языке высказывания: d = s ? c; m = c ? s; k = s ? n. Определите их истинность. Пусть p=Ане нравятся уроки математики,а q=Ане нравятся уроки химии. Выразите формулы на обычном языке: p ? q; p ? ¬ q; ¬ (p ? q)


Slide 22

Логическое равенство Соединение двух высказываний в одно помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда» называется операцией логического равенства или эквивалентностью Правило истинности Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны


Slide 23

Обозначение эквивалентности:?, ?, Формула: F = A ? B Таблица истинности


Slide 24

Задание 7: Пусть s = Через Смоленск протекает Енисей, c = 2+4 = 6, n = 2+3=8. Сформулируйте на русском языке высказывания: d = s ? c; m = c ? s; k = s ? n. Определите их истинность. Пусть p=Ане нравятся уроки математики,а q=Ане нравятся уроки химии. Выразите формулы на обычном языке: p ? q; p ? ¬ q; ¬ (p ? q)


Slide 25

Приоритет действий Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Составление таблиц истинности Число строк = 2n , где n –число логических переменных; Число столбцов = число логических переменных + число логических операций


Slide 26

Задание 8: Пусть A=0, B=1. Определить истинность высказывания F = (A ? B) & (¬ A ? ¬ B). Построить таблицу истинности следующих выражений:


Slide 27

Решение задач Даны высказывания s=Число 3 является делителем числа 198, x=Иркутск – столица Франции. Сформулировать на обычном языке высказывания: A = ¬S; B = x & s; C=s?x; D = s ? ¬ x; M = x ?s. Определить их истинность. Пусть n=1, m=0. Определить истинность высказывания Построить таблицу истинности выражений:


Slide 28

Равносильные логические выражения Логические выражения, у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными Доказать равносильность логических выражений Выяснить, равносильны ли выражения:


Slide 29

Законы логики Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным Закон исключения третьего: высказывание может быть либо истинным, либо ложным третьего не дано


Slide 30

Законы логики Закон двойного отрицания: если дважды отрицать одно и то же высказывание, то в результате получится исходное высказывание Закон коммутативности: Закон ассоциативности:


Slide 31

Законы логики Закон дистрибутивности: Законы Моргана: Поглощение 1: Поглощение 0: Поглощения:


Slide 32

Логические основы компьютера В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная английским математиком Джоржем Булем (булева алгебра). Схемные реализации логических операций называются логическими элементами.


Slide 33

Логический элемент НЕ Преобразует сигнал в противоположный: если на вход элемента подана логическая единица, то на выходе этого элемента будет логический ноль, и наоборот.


Slide 34

Логический элемент ИЛИ Преобразует два сигнала, поданные на вход, в один сигнал на выходе по следующему принципу: если на любой вход логического элемента ИЛИ будет подана логическая единица, то на выходе элемента будет логическая единица. Если на оба входа подан логический ноль, то на выходе элемента ИЛИ также будет ноль.


Slide 35

Логический элемент И Преобразует два сигнала, поданные на вход, в один сигнал на выходе по следующему принципу: если на любой вход логического элемента И будет подан логический ноль, то на выходе элемента будет логический ноль. Если на оба входа подана логическая единица, то на выходе элемента И также будет единица.


Slide 36

Полусумматор двоичных чисел Это устройство для сложения двух двоичных чисел. Оно должно давать на выходе следующие сигналы: 0 + 0 = 00 0 + 1 = 01 1 + 0 = 01 1 + 1 = 10 Обозначим слагаемые X и Y, результаты P и S, получим таблицу истинности:


Slide 37

Результаты можно записать в виде логических функций: P = X и Y S = (X или Y) и не (X и Y) Логическая схема полусумматора имеет вид:


Slide 38

Сумматор двоичных чисел В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Главной частью процессора является сумматор, который обеспечивает такое сложение. Полный одноразрядный сумматор должен иметь три входа: X, Y – слагаемые и P0 – перенос из младшего разряда и два выхода: сумма S и перенос P.


Slide 39

Таблица сложения


Slide 40

Из таблицы видно, что перенос P принимает значение 1 только тогда, когда хотя бы две логические переменные одновременно принимают значения 1, т.е. перенос реализуется путем последовательного сложения результатов попарного логического умножения входных переменных (X, Y, P0). Формула переноса имеет вид: P = (X&Y)?(X&P0) ?(Y&P0) Логическое выражение для получения суммы в полном сумматоре имеет вид: S = (X ?Y ?P0)& ¬P0 ?(X&Y&P0) Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) младшего разряда подключен к выходу сумматора старшего разряда.


Slide 41

Триггер Это важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера и внутренних регистров процессора. Триггер позволяет запоминать, хранить и считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит информации). Триггер можно построить из двух логических элементов «или» и двух логических элементов «не».


Slide 42

Схема триггера В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал «0», и триггер хранит сигнал «0». Для записи «1» на вход S (установочный) подается сигнал «1». По схеме видно, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил «1», т.е.с выхода триггера можно считать «1». Для того, чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, подается сигнал «1» на вход R (сброс), после чего триггер возвратится к исходному «нулевому» состоянию.


Slide 43


Slide 44


Slide 45


Slide 46


Slide 47


Slide 48


Slide 49

Проверка задач Число 3 не является делителем числа 198. (ложь) Иркутск – столица Франции, а число 3 является делителем числа 198. (ложь). Число 3 является делителем числа 198, или Иркутск – столица Франции. (истина). Если число 3 является делителем числа 198, то Иркутск – не столица Франции. (истина). Иркутск – столица Франции тогда и только тогда, когда число 3 является делителем числа 198. (ложь)


Slide 50


Slide 51


Slide 52


Slide 53


Slide 54


Slide 55


Slide 56


Slide 57


Slide 58


×

HTML:





Ссылка: