Тест на математическое мышление


The Presentation inside:

Slide 0

Тест на математическое мышление Mark Zelman Moscow , December 2005


Slide 1

Mathematical Reasoning Test


Slide 2

3 High stakes assessment


Slide 3

4 Цели теста: оценить мыслительные способности на основе базового математического материала, который изучается студентами таких математических специальностей, как строительство, физические науки, естественные науки, компьютерные и информационные технологии, экономика, чистая математика и т.д.; оценить уровень владения математическими навыками и концепциями в рамках этого материала.


Slide 4

5 Purpose of the Test To assess the ability to reason within the core mathematical material that is studied by undergraduates in fields such as engineering, physical sciences, life sciences, computer and information sciences, economics, pure mathematics, etc. To assess mastery of mathematical skills and concepts in this material


Slide 5

6 используются для оценки квалификации кандидатов на обучение в университете; используются для выявления различий в подготовке кандидатов на основе специфических требований пользователя; используются для предоставления диагностической информации испытуемым. Отчеты по результатам тестирования:


Slide 6

7 Score Reports Used to assess qualifications of applicants for admission to universities Used to differentiate between candidates based on the user's specific requirements Used to provide diagnostic information to test takers


Slide 7

8 Способности к математическому мышлению: стратегия решения задач; логическое мышление; математическое моделирование; закономерности и подобие; оценка и аппроксимация.


Slide 8

9 Mathematical Reasoning Capabilities Problem Solving Strategies Logical Reasoning Mathematical Modeling Patterns and Similarities Estimation and Approximation


Slide 9

10 Математическое содержание: арифметика и алгебра, включая элементарную линейную алгебру; геометрия и аналитическая геометрия; функции и графики, экспоненциальные функции; конечная (или дискретная) математика, включая вопросы дискретной вероятности и статистики.


Slide 10

11 Mathematical Content Arithmetic and algebra, including elementary linear algebra Geometry and analytic geometry Functions and graphs, including trigonometric and exponential functions Calculus, with elementary differential equations Finite (or discrete) mathematics, including discrete probability and statistics


Slide 11

12 Mathematical Competences Reading and understanding information given in various formats. Interpreting quantitative information and drawing inferences from it. Solving problems, using arithmetical, algebraic, geometric, or statistical methods


Slide 12

13 Mathematical Competences Using estimation to solve problems . Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee. Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods


Slide 13

14 Mathematical Competences Using estimation to solve problems . Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee. . Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods


Slide 14

15 3D- Framework


Slide 15

16 Типы вопросов: вопросы, которые требуют ответов в графическом виде, когда экзаменуемые манипулируют графическими элементам; вопросы, которые требуют числовых/алгебраических ответов, когда экзаменуемые вводят числовое или алгебраическое выражение; вопросы, которые требуют элективных ответов, когда экзаменующиеся делают выбор (развитие обычных элективных вопросов несколькими способами).


Slide 16

17 Question Types Graphical response, where examinees manipulate graphical elements Numeric/Algebraic response, where examinees enter a number or algebraic expression Selection response, where examinees indicate selections (extending the regular multiple-choice type in several ways)


Slide 17

18 Другие характеристики: многие вопросы потребуют от экзаменующихся моделирования реальных жизненных ситуаций с использованием математики в перечисленных предметных областях; тест будет проводиться на компьютерах; калькулятор, предназначенный для научных целей, будет отображаться на экране компьютера; экзаменующимся будет предоставлен отчет с диагностическими баллами, который поможет им определить свои сильные и слабые стороны


Slide 18

19 Other Features Many questions would require examinees to model real-life applications using mathematics in the content areas listed. The test could be administered via computer. A scientific calculator would be available on the computer screen. A diagnostic score report would be given to help identify areas of strengths and weaknesses.


Slide 19

20 Добро пожаловать в тест на математическое мышление


Slide 20

21 Welcome to the Mathematical Reasoning Test


Slide 21

22 Мыслительные способности: оценка и аппроксимация Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический В представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - ?) и y = - x + 1. Сделайте щелчок мышью, чтобы подсветить квадрат.


Slide 22

23 На представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - ?) и y = - x + 1. Мыслительные способности: оценка и аппроксимация Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Правильный ответ


Slide 23

24 Correct Answer Reasoning Capability: Estimation and Approximation Mathematical Content: Functions and Graphs Question Type: Graphical Response


Slide 24

25 Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат. Мыслительные способности: закономерности и подобие Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Сделайте щелчок мышью на объекте, который вы желаете поместить на систему координат, а затем перетащите его в нужное место.


Slide 25

26 Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат. Мыслительные способности: закономерности и подобие Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Правильный ответ


Slide 26

27 Мыслительные способности: стратегия решения задач Математическое содержание: линейная алгебра Тип вопроса: числовой/алгебраический На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z? галлонов в минуту Введите выражение, используя экранную клавиатуру.


Slide 27

28 Мыслительные способности: стратегия решения задач Математическое содержание: линейная алгебра Тип вопроса: числовой/алгебраический галлонов в минуту На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z? Правильный ответ


Slide 28

29 Correct Answer Reasoning Capability: Problem Solving Strategies Mathematical Content: Linear Algebra Question Type: Numeric/Algebraic Response


Slide 29

30 Совокупные продажи бестселлера S в миллионах долларов в течение первых t лет после публикации смоделированы по формуле: S = Aeb/t при t > 0 Где A и b – постоянные величины. Модель предсказывает, что в итоге будет продано 30 миллионов экземпляров книги, то есть lim S = 30. t ? ? Если в течение первых двух лет после публикации будет продано 6 миллионов экземпляров, какими будут значения A и b? Дайте ответ с точностью до 0,01. A = B = Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: числовой/алгебраический Щелкните мышью на каждой рамке, затем введите число. Используйте клавишу Back Space, для удаления неверных данных.


Slide 30

31 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: числовой/алгебраический Правильный ответ


Slide 31

32 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: арифметика (теория чисел) Тип вопроса: элективный Щелкните мышью на варианте, затем щелкните на рамке.


Slide 32

33 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: арифметика (теория чисел) Тип вопроса: элективный В следующих утверждениях a и b - целые числа. Выберите два утверждения и поместите их в рамки ниже таким образом, чтобы результирующее утверждение было истинным. ? b – четное число Утверждения ? a - b – четное число ? ab + a - четное число Если тогда . a - b – четное число ab + a - четное число Правильный ответ


Slide 33

34 Correct Answer Reasoning Capability: Logical Reasoning Mathematical Content: Arithmetic (Number Theory) Question Type: Selection Response


Slide 34

35 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный Щелкните мышью на выбранном варианте. Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением: PV = nRT где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений?


Slide 35

36 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением: PV = nRT где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений? Правильный ответ Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный


Slide 36

37 Correct Answer Reasoning Capability: Mathematical Modeling Mathematical Content: Algebra Question Type: Selection Response


Slide 37

38 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств) Тип вопроса: элективный Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста? Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на этот вопрос? Щелкните мышью на выбранных вариантах.


Slide 38

39 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств) Тип вопроса: элективный Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста? Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на вопрос? Правильный ответ


Slide 39

40 Correct Answer Reasoning Capability: Logical Reasoning Mathematical Content: Discrete Mathematics (Set Theory) Question Type: Selection Response


Slide 40

41 План отчета о результатах теста включает следующие пункты: общий шкалированный балл; оценку по категориям; рекомендации. План отчета о результатах теста


Slide 41

42 Score Report Sketch The score report would consist of Overall scaled score Evaluations by category Verbal recommendations


Slide 42

43 План отчета о результатах теста (продолжение) Общий шкалированный балл: 710 “Ваши показатели по решению задач из категорий стратегия решения задач, логическое мышление и математическое моделирование находятся на высоком уровне, поэтому Вам следует продолжить заниматься решением задач и разработкой проектов, которые требуют этих мыслительных способностей. Ваши показатели в категории оценка и аппроксимация находятся на минимальном уровне, и поэтому Вы должны изучать методы и вырабатывать навыки, необходимые для развития этого вида математического мышления, а также практиковаться в решении соответствующих задач.”


Slide 43

44 Score Report Sketch (continued) Overall Scaled Score: 710 Estimation and Approximation Patterns and Similarities Mathematical Modeling Logical Reasoning Problem Solving Strategies Mathematical Reasoning Category Minimal Moderate Advanced Performance Level “Your performance in each of problem solving strategies, logical reasoning, and mathematical modeling was at an advanced level, so you should continue to challenge yourself with problems and projects that require these reasoning capabilities. Your performance in estimation and approximation is at a minimal level, so you should study skills and techniques required for this kind of mathematical reasoning and practice related problems.”


Slide 44

45 “Ваши показатели по производству вычислений находятся на среднем уровне. Программа, на участие в которой Вы подали заявку, требует более высоких показателей, поэтому Вам необходимо изучить соответствующие материалы по производству вычислений и попрактиковаться в решении задач на вычисление.” План отчета о результатах теста (продолжение)


×

HTML:





Ссылка: